Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Đề thi chọn HSG

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Đình Bảo Phúc
Ngày gửi: 20h:11' 19-12-2018
Dung lượng: 375.0 KB
Số lượt tải: 213
Số lượt thích: 0 người
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 18 – 3 – 2018
Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/3/2018




Bài 1 (4,0 điểm)
Chứng minh n6 – 2n4 + n2 chia hết cho 36 với mọi n nguyên dương.
Cho ba số phân biệt a, b, c. Đặt :
x = (a + b + c)2 – 9ab, y = (a + b + c)2 – 9bc, z = (a + b + c)2 – 9ac.
Chứng minh rằng: Trong ba số x, y, z có ít nhất một số dương.

Bài 2 (5,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
(x – y)(2x + y + 1) + 9(y – 1) = 13
2. Giải phương trình: 

Bài 3 (4,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số không âm thỏa mãn điều kiện : a2 + b2 + c2  2(ab + bc + ca) và p, q, r là ba số thỏa mãn : p + q + r = 0.
Chứng minh rằng : apq + bqr + crp  0.
Cho các số dương a, b thỏa mãn điều kiện ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M = 
Bài 4 (7,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF và trực tâm là H.
Chứng minh rằng: AC.BD.CE = BE.CD.BH;
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AH và BC. Đường tròn đường kính AH cắt đoạn thẳng IJ tại K. Tia AK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M và cắt đoạn thẳng BC tại P. Tia MD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại Q.
Chứng minh tứ giác AQDP là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí các điểm D, E sao cho:
DE có độ dài nhỏ nhất.
Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.






Quy Nhơn, 31 – 03 – 2018
Người gửi: Bùi Văn Chi
Email: buivanchi@yahoo.com


GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS – TỈNH BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2017 – 2018
Bài 1 (4,0 điểm)
1) Chứng minh n6 – 2n4 + n2 chia hết cho 36 với mọi n nguyên dương
Biến đổi:
n6 – 2n4 + n2 = n2(n4 – 2n2 + 1) = n2(n2 – 1)2 = n2(n – 1)2(n + 1)2 = [n(n – 1)(n + 1)]2
Với n nguyên thì n(n – 1)(n + 1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và cho 3, do đó tích chia hết cho 6. Suy ra [n(n – 1)(n + 1)]2 chia hết cho 36.
Vậy n6 – 2n4 + n2 chia hết cho 36 với mọi n nguyên dương.
2) Chứng minh ít nhất một trong ba số x, y, z dương
Xét tổng:
x + y + z = (a + b + c)2 – 9ab + (a + b + c)2 – 9bc + (a + b + c)2 – 9ac
= 3(a + b + c)2 – 9(ab + bc + ca) = = ==  = = (vì a  b  c)  x + y + z > 0 (1).
Do đó ít nhất một trong ba số x, y, z dương.
Thật vậy nếu cả ba số x, y, z đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 thì tổng x + y + z  0: Trái với (1).

Bài 2 (5,0 điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (x – y)(2x + y + 1) + 9(y – 1) = 13 (1)
Biến đổi:
(1)  2x2 + xy + x – 2xy – y2 – y + 9y – 9 = 13  2x2 + (1 – y)x – (y2 – 8y + 22) = 0 (2)
Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x (y là tham số)
Ta có:  = (1 –
 
Gửi ý kiến