Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Đề thi chọn HSG

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: HOÀNG THỊ BƯỞI
Ngày gửi: 20h:48' 24-01-2019
Dung lượng: 929.5 KB
Số lượt tải: 591
Số lượt thích: 0 người
PHÒNG GD-ĐT
GIAO THỦY

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài 120 phút



Bài 1.(5,0 điểm).
Câu 1. Tính.
a) A = 2 + 22 + 222 + 2222 + ... + 22...2

b) B = +  +  + ... +  + 
Câu 2. Cho C =  +  +  + ... + 
Chứng minh rằng : C > 
Bài 2. ( 3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 1 + 2 +3 +4 +...+ x = 820
b) x + 2x + 3x + ... + 99x + 100x = 15150
Bài 3.( 6,0 điểm).
Câu 1: Chứng minh rằng :
A = 75.( 41975 + 4 1974 + ... + 42 +5 ) + 25 chia hết cho 41976
B = 10n + 72n – 1 chia hết cho 81 với n là số tự nhiên.
Câu 2. Tìm số nguyên n để phân số  có giá trị là một số nguyên.
Bài 4.( 4,0 điểm ).
Cho 2016 đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau không có ba đường thẳng nào cắt nhau tại một điểm . Em hãy tính số giao điểm của 2016 đường thẳng đó.
Cho n đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau không có ba đường thẳng nào cắt nhau tại một điểm. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n.
Bài 5. ( 2,0 điểm )
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.






PHÒNG GD&ĐT
GIAO THỦY
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 6. NĂM HỌC 2015 – 2016


Bài 1. (5,0 điểm).
Câu 1. (3,0 điểm)
Đáp án
Điểm

 a) (1,5 điểm)
A = 2 + 22 + 222 + 2222 + ... + 22 ... 2


= 2. ( 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 11... 1 )


9A = 2.( 9 + 99 + 999 + 9999 + ... + 99 ... 9 )


9A = 2. 


= 2. 

= 2. ( 11 ... 10 – 50)

= 2. 11 ... 1060 = 22 ... 2120


Suy ra A = 22 ... 2120 : 9


b) ( 1,5 điểm )
B = +  +  + ... +  + 
2B = +  +  + ... +  + 

=  -  +  -  +  -  + ... +  -  +  - 

=  - 
= 
Suy ra B =  : 2 = 







0,25


0,25


0,25


0,25

0,25

0,25








0,25


0, 5


0,25


0,25

0,25



Câu 2.( 2,0 điểm )

C = (  +  + ... +  ) + ( +  + ... +  ) + (+  + ... + ) +( +  + ... + )
C . 25 +  . 25 +  .25 +  25

C >  +  +  +  = (  +  +  + 

C >  +  >  +  = 



0,50


0,50


0,50

0,50



Bài 2: ( 3 điểm )
a) (1,5 điểm)
1 + 2 +3 +4 +...+ x = 820
Tính tổng : 1 + 2 +3 +4 +...+ x
Vì các số hạng của tổng là các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến x nên số số hạng của tổng là:( x – 1) : 1 + 1 = x ( số hạng )
Vậy tổng trên là: ( x + 1).x : 2

Theo bài ra ta có 1 + 2 +3 +4 +...+ x = 820 nên ( x + 1).x : 2 = 820
( x + 1 ).x = 2. 820
( x + 1 ).x = 23.5.41
( x + 1 ).
 
Gửi ý kiến