Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Đề thi chọn HSG

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Tôn Nữ Thiên Hương
Ngày gửi: 16h:30' 21-03-2019
Dung lượng: 372.0 KB
Số lượt tải: 274
Số lượt thích: 0 người


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN LỚP 6
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)


Bài 1: Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 498 + 499, B = 4100
Chứng minh rằng: .

Bài 2: Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số tự nhiên 1,2,3,...,110. Bạn tâm phải viết tất cả bao nhiêu chữ số.

Bài 3: Tìm hai số tự nhiên a,b có hai chữ số biết a.b = 448 và ƯCLN(a,b) = 4.
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phân số  có giá trị là số nguyên.


Bài 5: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa phẳng có bờ AB. Vẽ các tia OC, OD sao cho góc AOC = 700,góc BOD = 550.
a.Chứng minh OD là tia phân giác góc BOC.
b.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OC, OD vẽ tia OE sao cho góc DOE là góc vuông , gọi OK là tia đối của tia OC. Chứng minh rằng OE là tia phân giác của góc BOK




--- Hết ---

















HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 6
Bài 1: (5 điểm)
4A = 4.(1 + 4 +42 +43 +44 +... + 498 + 499 )


 = 4 + 42 +43 + 44 +45 + ... + 499 + 4100


4A –A = (4 + 42 +43 + 44 +45 + ... + 499 + 4100) - (1 + 4 +42 +43 +44 +... + 498 + 499 )


 3A = (4 – 4) +( 42 - 42) + (43 - 43) + (44 - 44) + (45 – 45) + ... + (499 - 499) +
4100 – 1


 3A = 4100 – 1


 A = ( 4100 – 1 ) : 3


Vì 4100 – 1 < 4100 nên ( 4100 – 1 ) : 3 < 4100 : 3


Vậy A < B/3


Bài 2: (5 điểm )
Viết các số tự nhiên 1,2,3,...,9 phải viết 9 số tự nhiên có 1 chữ số nên phải viết 9 chữ số


Viết các số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết ( 99 – 10 ) : 1 +1 = 90 số tự nhiên có 2 chữ số nên phải viết 90.2= 180 chữ số


Viết các số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết ( 110 – 100) :1 + 1 = 11 số tự nhiên có 3 chữ số nên phải viết 11.3 = 33 chữ số


Vậy bạn Tâm phải viết tất cả 9 + 180 + 33 = 222 chữ số


Bài 3: (3 điểm )
Vì ƯCLN(a,b) = 4 nên a = 4k; b = 4l với (k,l) = 1


Do a.b = 448 nên (4k).(4l) = 448 hay 16.k.l = 448. Vậy k.l= 28


Mà 28 = 1.28 = 4.7. Ta có các trường hợp sau:


+ Nếu k= 1 thì l = 28. Suy ra a = 4, b = 112 (loại vì a,b là các số tự nhiên có 2 chữ số)


+ Nếu k = 4 thì l = 7. Suy ra a = 16, b = 28 ( thỏa mãn)


Vậy a= 16,b =28


Bài 4: (3 điểm )
Để phân số  có giá trị là số nguyên thì n + 3  2n - 2


2( n + 3) 2n – 2


(2n + 6) – (2n – 2) 2n – 2


(2n – 2n) + (6 + 2)2n – 2


8 2n – 2


Suy ra 2n -2 là ước của 8


Mà 2n – 2 là số chia hết cho 2 nên 2n – 2 nhận các giá trị là ,,


 2n -2
-2
2
-4
4
-8
8

 n
0
2
-1(loại)
3
-3(loại)
5



Loại




Loại

1
Thỏa mãn




Vậy n = 5 thì 

 
Gửi ý kiến