Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra
Đề thi chọn HSG
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Ngyen Thanh Bang
Ngày gửi: 17h:46' 21-03-2019
Dung lượng: 790.5 KB
Số lượt tải: 182
Nguồn:
Người gửi: Ngyen Thanh Bang
Ngày gửi: 17h:46' 21-03-2019
Dung lượng: 790.5 KB
Số lượt tải: 182
Số lượt thích:
0 người
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN – BẢNG A
(Hướng dẫn chấm này gồm 06 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1.
(7,0đ)
a) (4,0 điểm) Giải phương trình (1)
0,5
1,0
1,0
0,5
0,5
Vậy phương trình có nghiệm
0,5
b) (3,0 điểm) Giải hệ phương trình
Điều kiện .
0,5
0,5
Ta có nên phương trình (*) vô nghiệm.
0,5
Thay vào phương trình (2) ta được phương trình
0,5
Đặt , phương trình (3) trở thành
0,5
Vậy hệ đã cho có nghiệm với và
0,5
2.
(2,0đ)
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số Xác định số phần tử của Lấy ngẫu nhiên một số từ tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho .
Số phần tử của là (số).
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố “số được chọn là số chia hết cho và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho ”.
0,5
Gọi số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau là
Theo giả thiết ta có và
Suy ra và .
0,5
Trong các chữ số có các bộ số gồm hai chữ số mà tổng chia hết cho là
0,5
Chọn cặp số có 4 khả năng, mỗi khả năng có 2 cách.
Khi đó chọn cặp số còn 3 khả năng, mỗi khả năng có 2 cách. Như vậy (số).
Xác suất cần tìm là
0,5
3.
(2,0đ)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho hình chữ nhật có Gọi là trung điểm của đoạn và là trọng tâm tam giác Viết phương trình đường thẳng biết rằng và
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm đoạn
Đặt suy ra
Suy ra
0,5
Gọi . Khi đó
0,5
0,5
+) Nếu . Đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng nên phương trình đường thẳng là
+) Nếu . Đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng nên phương trình đường thẳng là
0,5
4.
(5,0đ)
Cho hình chóp có đáy là hình thang cân nội tiếp đường tròn tâm và Gọi là trung điểm của cạnh
a) Chứng minh rằng
b) Gọi là góc giữa hai đường thẳng và Chứng minh rằng
a) (3,0 điểm)
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
Xét các tam giác có
1,0
chung
Suy ra nên
1,0
Do đó vì vậy
1,0
b) (2,0 điểm)
Vì nên góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng và suy ra
0,5
Gọi điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
Ta có nên vuông tại
0,5
Mặt khác lại có suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp Khi đó (vì vuông tại nên )
0,5
Từ (*) suy ra
(đpcm)
0,5
5.
(4,0đ)
a) (2,0 điểm) Cho dãy số biết với
Tìm
Ta có:
0,5
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN – BẢNG A
(Hướng dẫn chấm này gồm 06 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1.
(7,0đ)
a) (4,0 điểm) Giải phương trình (1)
0,5
1,0
1,0
0,5
0,5
Vậy phương trình có nghiệm
0,5
b) (3,0 điểm) Giải hệ phương trình
Điều kiện .
0,5
0,5
Ta có nên phương trình (*) vô nghiệm.
0,5
Thay vào phương trình (2) ta được phương trình
0,5
Đặt , phương trình (3) trở thành
0,5
Vậy hệ đã cho có nghiệm với và
0,5
2.
(2,0đ)
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số Xác định số phần tử của Lấy ngẫu nhiên một số từ tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho .
Số phần tử của là (số).
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố “số được chọn là số chia hết cho và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho ”.
0,5
Gọi số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau là
Theo giả thiết ta có và
Suy ra và .
0,5
Trong các chữ số có các bộ số gồm hai chữ số mà tổng chia hết cho là
0,5
Chọn cặp số có 4 khả năng, mỗi khả năng có 2 cách.
Khi đó chọn cặp số còn 3 khả năng, mỗi khả năng có 2 cách. Như vậy (số).
Xác suất cần tìm là
0,5
3.
(2,0đ)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho hình chữ nhật có Gọi là trung điểm của đoạn và là trọng tâm tam giác Viết phương trình đường thẳng biết rằng và
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm đoạn
Đặt suy ra
Suy ra
0,5
Gọi . Khi đó
0,5
0,5
+) Nếu . Đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng nên phương trình đường thẳng là
+) Nếu . Đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng nên phương trình đường thẳng là
0,5
4.
(5,0đ)
Cho hình chóp có đáy là hình thang cân nội tiếp đường tròn tâm và Gọi là trung điểm của cạnh
a) Chứng minh rằng
b) Gọi là góc giữa hai đường thẳng và Chứng minh rằng
a) (3,0 điểm)
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
Xét các tam giác có
1,0
chung
Suy ra nên
1,0
Do đó vì vậy
1,0
b) (2,0 điểm)
Vì nên góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng và suy ra
0,5
Gọi điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
Ta có nên vuông tại
0,5
Mặt khác lại có suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp Khi đó (vì vuông tại nên )
0,5
Từ (*) suy ra
(đpcm)
0,5
5.
(4,0đ)
a) (2,0 điểm) Cho dãy số biết với
Tìm
Ta có:
0,5
Các ý kiến mới nhất