Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Đề thi chọn HSG

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Huyền Anh
Ngày gửi: 09h:28' 15-04-2019
Dung lượng: 289.5 KB
Số lượt tải: 44
Số lượt thích: 0 người
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 – 2010

--------------------------
ĐỀ THI MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————



Câu 1. (2.5 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 2. (2.0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương  có tính chất với mỗi số nguyên lẻ  mà  thì n chia hết cho a.
Câu 3. (3.0 điểm)
Cho tam giác nhọn  nội tiếp đường tròn (). là ba đường cao . Đường thẳng  cắt  tại  đường thẳng  cắt lại đường tròn  tại điểm .
Chứng minh rằng bốn điểm  cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi  là trung điểm cạnh  và  là trực tâm tam giác . Chứng minh rằng 
Câu 4. (1.5 điểm)
Chứng minh rằng:
 với mọi 
Câu 5. (1.0 điểm)
Mỗi ô vuông đơn vị của bảng kích thước  (10 dòng, 10 cột) được ghi một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho bất kỳ hai số nào ghi trong hai ô chung một cạnh hoặc hai ô chung một đỉnh của bảng là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng có số được ghi ít nhất 17 lần.

—Hết—
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM


THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 – 2010


Môn: Toán 9


Câu 1. (2.5 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm

Viết lại phương trình thứ hai của hệ về dạng 
Coi đây là phương trình bậc hai, ẩn  là tham số. Có 
0.5

Từ đó, tìm được 
0.25

Nếu , thay vào phương trình thứ nhất, giải được 
0.5

Với  thì 
Với  thì 
Với  thì 
0.25

Nếu , thay vào phương trình thứ nhất, giải được 
0.5

Với  thì 
Với  thì 
Với thì 
0.25

Vậy, các nghiệm của hệ là 
0.25


Câu 2. (2.0 điểm)

Nội dung trình bày
Điểm

Gọi  là số lẻ lớn nhất mà  Khi ấy 
0.25

Nếu  thì  là các ước lẻ của  Để ý rằng, các số này nguyên tố cùng nhau đôi một, nên . Suy ra
. Vô lý (do ).
0.5

Do đó  hoặc  hoặc 
0.25

Nếu  thì 
0.25

Nếu  thì  (do )
0.25

Nếu  thì  (do )
0.25

Vậy tất cả các số nguyên dương  cần tìm là 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,18,21,24,30,45
0.25


Câu 3. (3.0 điểm)

Nội dung trình bày
Điểm

1. Chứng minh rằng bốn điểm  cùng nằm trên một đường tròn.
1.5

 Nhận xét: Cho tứ giác ABCD, P là giao điểm của AB và CD. Tứ giác ABCD nội tiếp
khi và chỉ khi: 
Áp dụng nhận xét trên cho tứ giác  nội tiếp, ta được 
( Nếu học sinh áp dụng luôn vẫn cho điểm tối đa)
0.5

Áp dụng cho tứ giác  nội tiếp, ta được 
0.5

Suy ra 
0.25

Do đó, tứ giác  nội tiếp.
0.25

2. Gọi  là trung điểm cạnh  và  là trực tâm tam giác . Chứng minh rằng 
1.5

Theo kết quả phần 1, và tứ giác AEHF nội tiếp suy ra  nằm trên đường tròn đường kính , do đó .
0.25

Tia cắt lại đường tròn  tại , khi đó do  nên  là đường kính của .
0.25

Từ đó suy ra  . Suy ra , do đó  là hình bình hành. Suy ra  đi qua 
0.5

Khi đó  thẳng hàng.
0.25

Trong tam giác  có hai đường cao  cắt nhau tại  nên  là trực tâm của tam giác . Suy ra 
0.25

Câu 4. (1.
 
Gửi ý kiến