PHÒNG GD & ĐT THAN UYÊN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THAN UYÊN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2017 - 2018
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI:
Bài 1: (4,0 điểm)
1.1. Cho

a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên
1.2. Tính giá trị của biểu thức P

với

Bài 2: (4,0 điểm)
2.1.Tìm số tự nhiên
để
và
là hai số chính phương.
2.2.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy- 3x -2y +1 = 0
Bài 3: (4,0 điểm)
3.1. Cho hệ phương trình:
.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x = 3y + 1.
3.2. Tìm giá trị lớn nhất của: A=
.
Bài 4: (6,0 điểm)
4.1. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB tại điểm D và đường tròn đường kính CH cắt cạnh AC tại điểm E. Gọi I, J theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.
a) Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC.
b) Chứng minh DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn.
c) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác DEJI?
4.2. Cho hình thoi ABCD có cạnh là 2, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi
và
lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng:
.
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

-------------------------Hết-----------------------
Đề thi gồm có 01 trang, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.



Người ra đề




Tô Thị Huệ
Ngày 02 tháng 1 năm 2018
Người duyệt




Mai Tiến Thành