Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Coccoc-300x250

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Đề thi chọn HSG

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Võ Nhật Khánh
Ngày gửi: 14h:44' 11-10-2022
Dung lượng: 2.6 MB
Số lượt tải: 195
Số lượt thích: 0 người
BDHSG Toán 8
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 1)

Câu 1: Cho bốn số dương
1

. Chứng minh rằng:

a
b
c
d



2
a b c b c  d c d a d a b

Câu 2: Cho a, b là hai số tự nhiên. Biết rằng a chia cho 5 dư 3 và b chia cho 5 dư 2. Hỏi tích a.b
chia cho 5 dư bao nhiêu ?
2bc  b 2  c 2  a 2 4 p  p  a 
Câu 3: Cho a  b  c 2 p . Chứng minh :
3

3

3

3

Câu 4: Cho các số nguyên a1 , a2 , a3 ,..., an . Đặt S a1  a2  a3  ...  an và P a1  a2  a3  ...  an
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
1
4
1 1
4

 
xy  x  y 2
x
y
x

y
Câu 5: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng


1
1
 16
b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng ac bc
x2  2 x  3
A
x2  2 .
Câu 6: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành.
Gọi AA', BB', CC', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy.
Tìm hệ thức liên hệ độ dài giữa AA', BB', CC' và DD' .
Câu 8: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam
giác. Từ các đỉnh A, B, C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn AA', BB', CC' và GG' vuông góc với
đường thẳng d. Chứng minh hệ thức: AA' + BB' +CC' = 3GG'.
Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA', BB', CC'. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.
HA ' HB ' HC '


1
a) Chứng minh: AA' BB ' CC ' ;
AA ' BB ' CC '


9
b) Chứng minh: HA' HB ' HC '
;

Câu 10: Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm trên các cạnh
AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Cmr: Tỉ số KE : KD
không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E.

…………...HẾT…………
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 1

BDHSG Toán 8
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 2)
30

21

Câu 1: a) Chứng minh rằng: 21  39 chia hết cho 45
n2
n
2 n 1
b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta có: 5  26.5  8 59 .
M

x 5  2 x 4  2 x 3  4 x 2  3x  6
x2  2x  8

Câu 2: Cho biểu thức
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M bằng 0.
Câu 3: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau có giá trị là số nguyên.
2 x3  x 2  2 x  5
A
2 x 1
M  x  a  x  b    x  b  x  c    x  c  x  a   x 2

Câu 4: Cho biểu thức

1
1
1
x  a b c
2
2
2
Tính M theo a, b, c biết rằng

2 x
Câu 5: Giải phương trình:

2

 x  2016   4  x 2  3x  1000  4 2 x 2  x  2016  x 2  3x  1000 
2

2

Câu 6: Tìm giá trị của biến x để:
P

1
2

Q

x2  x 1
2

x  2 x  6 đạt giá trị lớn nhất
x  2 x  1 đạt giá trị nhỏ nhất
a)
b)
Câu 7: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB, MF  AD .
a) Chứng minh DE = CF; DE  CF
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất?

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH  AC . Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm
của CD, N là trung điểm của BH.
a) Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành;
b) Tính góc BMK.
Câu 9: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy
1
S DEF  S ABC
2
hai điểm E và F.Chứng minh rằng
.Với vị trí nào của hai điểm E và F thì S DEF đạt giá

trị lớn nhất?

Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB, đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song
song với BC cắt đường chéo BD ở E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC
ở F.
a) Chứng minh rằng tứ giác DEFC là hình thang cân;
b) Tính độ dài EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 2

BDHSG Toán 8
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

……………HẾT …………

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 3)

  x  12
1  2x2  4x
1  x2  x
R 


: 3
2
3
x

1
x

1
3
x

x

1



 x  x

Câu 1: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức R được xác định;
b) Tìm giá trị của x để giá trị của R bằng 0;
R 1
x

c) Tìm giá trị của

để

.

Câu 2: Chứng minh:
10
11
12
a) A 2  2  2 chia hết cho 7.
b)

B 6n  1n  5   3n  5 2n  1

chia hết cho 2, với n  Z .

3
2
c) C 5n  15n  10n chia hết cho 30, với n  Z .
2
2
2
a  b  c
d) Nếu a x  yz; b  y  xz ; c z  xy thì D ax  by  cz chia hết cho 
.
4
3
2
e) E x  4 x  2 x  12 x  9 là bình phương của một số nguyên, với x  Z .

F  x 2  x  1

2018

  x 2  x  1

2018

f)
chia hết cho 
8n
4n
2n
n
g) G  x  x  1 chia hết cho x  x  1 , với n  N .
Câu 3: a) Tìm GTLN của

2

x  1

.

A  x  4 2  x  4 

b) Tìm GTNN của biểu thức

B

9x
2

2  x x , với 0  x  2

Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D,
đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.
a) Chứng minh DE // BC.
b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh ID = IE.

0

Câu 5: Cho tam giác vuông cân ABC, A 90 .Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BD  CM , BD cắt CA
ở E. Chứng minh rằng:
a) EB.ED = EA.EC;
2
b) BD.BE  CA.CE BC



0

c) ADE 45
Câu 6: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC.Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE,
Ax cắt CD tại F.Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K.Đường thẳng kẻ qua E,song song với
AB cắt AI ở G. Chứng minh rằng:
a) AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi;
2
b) AKF CAF , AF FK .FC ;

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 3

BDHSG Toán 8
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh: EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi.
Câu 7: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE


  BAC  BDC
BKC
2
cắt nhau ở K. Chứng minh rằng:

…………....HẾT…………
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 4 )

a b  c a c  b b c  a


a
,
b
,
c
c
b
a
Câu 1: Cho ba số
khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
.
 b  c  a 
P  1    1    1  
 a  b  c 
Tính giá trị của biểu thức:

Câu 2: Cho a1 , a2 , a3 ,..., a2018 là 2018 số thực thoả mãn
Tính S 2018 a1  a2  a3  ...  a2017  a2018
Câu 3: a) Biết

a

ak 

2k  1

k

2

k

2

, với k 1, 2,3,..., 2018 .

7
7
5a  b 3b  2a
,b 
P

3
2 và 2a  b 7 . Tính giá trị của biểu thức
3a  7 2b  7
2

2

b) Biết b 3a và 6a  15ab  5b 0 . Tính giá trị của biểu thức

Q

2a  b 5b  a

3a  b 3a  b

Câu 4: a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau:
x2  y 2  z 2  t 2 x  y  z  t 

. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

4
4
3
3
b) Chứng minh rằng với x, y bất kỳ, ta có: x  y  xy  x y

Câu 5: Rút gọn:
k
k 2
k 1
a) M 90.10  10  10 , k  N ;

b)

N 202  182  ...  22   19 2  17 2  ...  12 

.

15
14
13
12
2
Câu 6: Tính giá trị của biểu thức P x  2018 x  2018 x  2018 x  ...  2018 x  2018 x  2018 ,
với x 2017 .

Câu 7: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, K
là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự ở M, N. Cmr:
MA MB

a) ND NC ;
c) MA MB, NC  ND

MA MB

b) NC ND

Câu 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD). AB = 28, CD=70, AD=35, vẽ một đường thẳng song
song với hai cạnh đáy, cắt AD,BC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài EF, biết rằng DE = 10.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 4

BDHSG Toán 8
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 9: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường
thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC
theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng DE =BK.
Câu 10: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của CD,CB. Gọi O là giao điểm của AE
2
OD  OF
3
và DF ; OA = 4OE;
. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

…………....HẾT…………

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 5)

Câu 1: Tìm x, y biết :
2
2
a) x  2 x  y  4 y  5 0

x  2 y  x 2  2 xy  4 y 2  0
x  2 y  x 2  2 xy  4 y 2  16


b)

x2 

1
1
 y 2  2 4
2
x
y

c)
2
Câu 2: Giải và biện luận nghiệm của phương trình m x  1  x  m theo m .
Câu 3: Giải các phương trình:
a)

 x  2  x  2  x 2  10  72
2

2

 x2  4 
 x2
 x 2
3

25

20
 2
 0



x 1
x 1 
x  1



b) Giải phương trình:

Câu 4: Giải phương trình:

x 2  99 x  1 x 2  99 x  2 x 2  99 x  3 x 2  99 x  4 x 2  99 x  5 x 2  99 x  6





99
98
97
96
95
94
a)
2 x
1 x
x
 1

2018 2019
b) 2017

32
B 3  132  134  138  1316  1
Câu 5: a) So sánh hai số A 3  1 và

20192  20182
2019  2018
D
20192  20182
2019  2018 và
b)
2
2
Câu 6: Cho x, y là hai số khác nhau, biết x  y  y  x .
2
2
Tính giá trị của biểu thức A  x  2 xy  y  3x  3 y
C

Câu 7: Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối AB, CD của tứ giác ABCD cắt các đường
IA KB

thẳng AD, BC theo thứ tự ở I, K. Cmr: ID KC .

Câu 8: Qua M thuộc cạnh BC của tam giác ABC vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh kia.
Chúng cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự ở H, K. Cmr:
AH AK

a)Tổng AB AC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cạnh BC.

b)Xét trường hợp tương tự khi M chạy trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn thẳng BC.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 5

BDHSG Toán 8
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 9: Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là một điểm bất kỳ ở trong tam giác ABC.
MA  MB  MC 

a 3
2

Chứng minh rằng:
Câu 10: Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối CB và DC, lấy các điểm M, N sao cho DN = BM.
Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F. Cmr:
a) Tứ giác ANFM là hình vuông;




0

b) Điểm F nằm trên tia phân giác của MCN và ACF 90 ;
c) Ba điểm B, O, D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang ( O là trung điểm của AF )

……………...HẾT.…………
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 6 )

3
3
2
2
Câu 1: Cho a  b  c 0 . Chứng minh rằng: a  b  a c  b c  abc 0
2
2
2
Câu 2: Cho x  y  z 10 . Tính giá trị của biểu thức:

P  xy  yz  zx    x 2  yz    y 2  xz    z 2  xy 
2

2

2

2

.

Câu 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
5
5
4
a) x  x  1 ;
b) x  x  1
8
8
7
c) x  x  1 ;
d) x  x  1
1 1 1
1
  
Câu 4: Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a  b  c 2018 và a b c 2018
thì một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2018.

Câu 5: Giải các phương trình sau:

b2
x2

a

b2  x 2
x 2  b 2 ( Phương trình ẩn x )
a)
1
1
1
10

 

 x  2000  x  2001  x  2001 x  2002 
 x  2009 x  2010  11
x  a2 x 

b)

2009  x   2009  x  x  2010    x  2010 
2
2
2009  x   2009  x  x  2010    x  2010 

c)
Câu 6: a) Cmr :

2

2



19
49

 x  1 x  2  x  3 x  4   1

 1  1
 1    1   9
b) Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a  b 1 . Cmr :  a   b 

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Lấy điểm D trên cạnh BC sao
cho BD = 2DC. Cmr: BM vuông góc với AD.
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 6

BDHSG Toán 8
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh rằng : AE = AB ;
AHM .
b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính 

Câu 9:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên
AB, AC.
3
a) Chứng minh: BD.CE.BC  AH ;
b) Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác ABC
vuông cân.
Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H, trên cạnh BH lấy điểm M và trên đoạn CH lấy
0


điểm N sao cho AMC  ANB 90 . Chứng minh rằng: AM = AN.

……………. ..HẾT. …………
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 7)

Câu 1: Chứng minh rằng:
95
94
93
2
31
30
29
2
a) Đa thức M  x  x  x  ....  x  x  1 chia hết cho đa thức N x  x  x  ....  x  x  1
b) Đa thức

P  x  1985.

x3
x2
x
 1979  5.
3
2
6 có giá trị nguyên với mọi x là số nguyên.

3
3
3
Câu 2: a)Xác định số hữu tỉ k để đa thức A x  y  z  kxyz chia hết cho đa thức x  y  z

b) Tìm đa thức bậc ba
đều dư 6 và

P x 

P  1  18
P

, biết rằng khi chia

P x 

cho

 x  1 , cho  x  2  , cho  x  3

 x 1
x2  x
1
2  x2 
:




x2  2 x 1  x
x  1 x2  x 

Câu 3: Cho biểu
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P .
P

1
2 .

b) Tìm x để
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x  1
Câu 4: . Rút gọn các phân thức:
A

a)

x
B

x 3  y 3  z 3  3xyz

x  y    y  z   z  x  ;
2

2

2

Câu 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b)

2

 y 2    y 2  z 2    z 2  x2 
3

3

3

x  y    y  z   z  x 
3

3

3

a  x  y 3  a  y  x3  x  y a 3

Câu 6: Chứng minh rằng:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 7

BDHSG Toán 8
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a 2 b2 c2 c b a
 2 2  
2
c a
b a c
a) b
8
7
2
b) x  x  x  x  1  0

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD và ACF
lần lượt vuông cân tại B và C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF.
2
Cmr: a) AH =AK ;
b) AH BH .CK
Câu 8: Cho tam giác ABC, một đường thẳng cắt các cạnh BC, AC theo thứ tự ở D và E . và cắt
cạnh BA ở F. Vẽ hình bình hành BDEH. Đường thẳng qua F và song song với BC cắt AH ở I.
Cmr: FI = DC
Câu 9: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. Qua điểm I thuộc AD
vẽ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. Gọi N là giao điểm của HK và AM.
Cmr : NI vuông góc với BC.
Câu 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Một đường thẳng đi qua H cắt các cạnh
AB, AC theo thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ. Gọi M là trung điểm của BC.
Cmr: HM vuông góc với PQ.

……………...HẾT……………
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 8)
A  x 2  1  9  x 2  1  21 x 2  1  x 2  31
4

Câu 1: Chứng tỏ rằng đa thức:
giá trị của biến x .

Câu 2: a) Rút gọn phân thức:

A

3

2

luôn không âm với mọi

x 40  x 30  x 20  x10  1
x 45  x 40  x 35   x 5  1

B

x 24  x 20  x16  ...  x 4  1

x 26  x 24  x 22  ...  x 2  1
1 1 1
a  b  c     1
 a b c
Câu 3: Cho các số a, b, c khác 0, thoả mãn
.
23
23
5
5
2019
2019
a  b a  b a  b 

b) Rút gọn phân thức:

Tính giá trị của biểu thức

Câu 4: Giải các phương trình sau:

1 1 1
2
2017
1 
2017 2016
2
1
1 1
  


 

  
 .x 
x  x  1 2019
2018 
1
2
2016 2017 ; b) 3 6 10
a)  2 3
1.2  2.3  3.4   98.99 .x 2018
59  x 57  x 55  x 53  x 51  x




 5
323400
43
45
47
49
c) 41
;
d)
1
1
1
1
1
 2
 2
 2

2
e) x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 x  11x  30 8 .

Câu 5: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
Chứng minh rằng: x  y z

 x  y  y  z  z  x  8 xyz .

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 8

BDHSG Toán 8
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
2
2
2
2
2
Câu 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2a b  4ab  a c  ac  4b c  2bc  4abc .

Câu 7: Hình chữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi E là một điểm
bất kỳ thuộc tia đối của tia DC, K là giao điểm của EM và AC. Cmr: MN là tia phân giác của góc
KNE .
Câu 8: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB. Từ đỉnh D kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt
đường chéo AC tại M và cắt cạnh đáy AB tại K. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt đường
chéo BD tại I và cắt cạnh AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh bên BC tại P.
2
Cmr: a) MP / / AB .
b) Ba điểm M, I, P thẳng hàng.
c) DC  AB.MI
Câu 9: Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt đường chéo BD ở E và cắt
các đường thẳng BC, DC theo thứ tự ở K, G. CMR:
2
a) AE EK .EG ;
1
1
1


b) AE AK AG

c) Khi đường thẳng thay đổi nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không đổi.
Câu 10: Cho tam giác ABC đều, các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AC, AB sao cho
AD = BE. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Vẽ MH // CD, MK //BE (H  AB; K  AC).
Cmr: Khi M chuyển động trên cạnh BC thì tổng MH + MK có giá trị không đổi.

……………. ..HẾT. .……………
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 9)

Câu 1: Phân tích thành nhân tử:
a  b  c   a  b  c 
a) 
2

b)

2

 4b 2

;

a b  c   b c  a   c a  b 2 
2

a
c)

2

2

2

2

2

 b 2   c 2  a 2   b 2  c 2 
3

3

3

Câu 2: Thực hiện phép tính:
A

a)
b)

B

1  2.36
1  36
53


23.36  23.53 8 93  125  183  103
3

3

.

x y  xy  xy
x  y  x 2 y  xy 2  x  y
3

3

a2
b2
c2
a
b
c


0


1
Câu 3: Cho b  c c  a a  b . Chứng minh rằng: b  c c  a a  b
1 1 1
1 1 1
  2
 2  2 2
2
Câu 4: Chứng minh rằng nếu a b c
và a  b  c abc thì a b c

Câu 5: a) Tìm số có hai chữ sô mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của
nó.
b)Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích của hai trong ba số đó thì
được 26.
c) Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 9

BDHSG Toán 8
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 6: Cmr: a)

a 2  b2  c2 

3
a  b  c
4

4
4
b) a  b  2 4ab

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I
a) Chứng minh: tam giác ADI cân.
b) Chứng minh: AD.BD BI .DC
c) Từ D kẻ DK vuông góc BC tại K. Tứ giác ADKI là hình gì? Chứng minh điều ấy.
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, các điểm D, E, F theo thứ tự chia trong các cạnh AB,
BC, CA theo cùng một tỉ số. Cmr: AE = DF; AE  DF.
2
AB  CD
3
Câu 9: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích S,
. Gọi E,F theo thứ tự là trung

điểm của AB,CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tính diện tích
tứ giác EMFN theo S.
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của BC. Điểm N trên cạnh CD sao cho
1
S APQ  S AMN
2
CN =2 ND. Gọi giao điểm của AM, AN với BD là P, Q. Cmr:

…………...HẾT…………

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 10)

Câu 1: Tìm GTNN của:
a)

A x 

16
 2007, x  3
x 3
;

b)

B

x 2  2 x  2018
, x 0
2018 x 2
;

5n  11
4n  13 là số tự nhiên;
Câu 2: a) Xác định n  N để
3
2
b) Chứng minh rằng: B n  6n  19n  24 chia hết cho 6
1
1
1
S n  

 ... 
2.5 5.8
3n  1. 3n  2 

c)

C

x3  2000
,x 0
x

A

c) Tính tổng

Câu 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x
a)
x
c) 

2

 x   2  x 2  x   15

2

 3x  1 x  3x  2   6

2

2

;

;

x
b)
x
d) 

2

 2 x   9 x 2  18 x  20

2

 8 x  7  x  3 x  5   15

2

;

f k k 3  2k 2  15
g k k  3
Câu 4: Tìm tất cả các số tự nhiên k để đa thức  
chia hết cho  

Câu 5: Cho hai số x và y thoả mãn điều kiện: 3 x  y 1
2
2
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 3 x  y ;
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N  xy

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 10

BDHSG Toán 8
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 6: Cho x, y, z thỏa điều kiện x  y  z 0 và xy  yz  zx 0 .

Hãy tính giá trị của biểu thức:

S  x  1

2017

 y 2018   z  1

2019

Câu 7: Hai đội bóng bàn của hai trường A và B thi đấu giao hữu. Biết rằng mỗi đấu thủ của đội A
phải lần lượt gặp các đối thủ của đội B một lần và số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ của hai đội.
Tính số đấu thủ của mỗi đội.
Câu 8: Cho góc xOy và điểm M cố định thuộc miền trong của góc. Một đường thẳng quay quanh M
cắt tia Ox, Oy theo thứ tự ở A,B. Gọi S1, S2 theo thứ tự là diện tích của tam giác MOA, MOB.
1 1

S
S2 không đổi.
1
Cmr:

Câu 9: Cho tam giác ABC. Các điểm D,E,F theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CA theo tỉ số
1:2. Các điểm I, K theo thứ tự chia trong các cạnh ED, FE theo tỉ số 1:2. Chứng minh: IK //BC.
Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và
BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh IK// AB.
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. Cmr: EI =IK = KF.

………...HẾT……………

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 11)

x2
y2
x2 y 2
P


 x  y 1  y   x  y 1  x  1  x 1  y 

Câu 1: Cho
a) Tìm ĐKXĐ của P , rút gọn P
b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P 2
Câu 2: Xác định các số hữu tỉ a và b sao cho:
4
2
a) x  4 chia hết cho x  ax  b ;
4
3
x  1
b) ax  bx  1 chia hết cho 
.
2

Câu 3: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

x
a)

2

2

 4 x  8  3x  x 2  4 x  8  2 x 2
2

2

;

b) x  2 xy  y  x  y  12
n
n
n
Câu 4: Chứng minh: Với mọi n là số tự nhiên chẵn thì biểu thức: A 20  16  3  1
chia hết cho 323
Câu 5: Chứng minh rằng:
3
2
a) x  4 x  1  3 x với x 0 ;

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 11

BDHSG Toán 8
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x  1 x  3 x  4  x  6   9 0

b)
;
2
2
2
c) a  4b  4c 4ab  4ac  8bc
Câu 6: Rút gọn biểu thức:
M

 x 1 x  2  x  3 x  4  1

x2  5x  5
1
1
2
4
8
16
N





2
4
8
1  x 1  x 1  x 1  x 1  x 1  x16
b)

a)

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm K sao cho


.
AH = HK. Vẽ

a) Gọi M là trung điểm của BE. Tính BHM
.
KE  BC E  AC

GB
AH

b) Gọi G là giao điểm của AM vói BC. Chứng minh: BC HK  HC .
0

Câu 8:Cho tam giác ABC, A 90 , đường cao AH, đường trung tuyến BM cắt AH tại I.

ACB

Giả sử BH = AC. Chứng minh: CI là tia phân giac của

.

Câu 9:

0

a) Cho tam giác ABC có A 120 , AB 3cm, AC 6cm. Tính độ dài đường phân giác AD.

1
1
1



b) Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn AD AB AC . Tính BAC .
Câu 10: Cho tam giác ABC có AB 6cm, AC 8cm , các đường trung tuyến BD và CE vuông

góc với nhau. Tính độ dài BC.

…………...HẾT…………

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 12)

2
2
2
4
4
4
Câu 1: Cho a + b + c = 0 và a  b  c 1 . Tính giá trị của biểu thức M a  b  c

Câu 2: a) Cho x, y là các số dương thoả mãn 2 x  3 y 7 .
8 3
Q 
x y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
b) Tìm GTLN của A  x  y  xy  x  y

a2 b2
a b
 2  4 3   
2
b a
Câu 3:Chứng minh với mọi số thực a, b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau: b a

Câu 4: Giải các phương trình sau:
x  3   x  1
a) 
3

3

56

  
b) 
4
3
2
c) x  3x  4 x  3x  1 0
4

4

x  6  x  8 16

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 12

BDHSG Toán 8
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------P  x  2 x 4  7 x 3  2 x 2  13x  6

Câu 5: Cho đa thức
a) Phân tích

P x 

thành nhân tử

b) Chứng minh rằng
A

P  x 6
4

2

với mọi x  Z .

x  2x 1
x3  3x  2

Câu 6: Cho phân thức
a) Rút gọn A.
b) Tính x để A  1
Câu 7: Cho hình vuông ABCD. Trên tia BC lấy điểm M nằm ngoài đoạn BC và trên tia CD lấy
điểm N nằm ngoài đoạn CD sao cho BM = DN. Đường vuông góc với MA tại M và đường vuông
góc với NA tại N cắt nhau ở F. Chứng minh:
a) AMFN là hình vuông;
b) CF vuông góc với CA.
Câu 8: Cho hình vuông ABCD có giao điểm các đường chéo là O. Kẻ đường thẳng d bất kỳ qua O.
Chứng minh rằng: Tổng các bình phương các khoảng cách từ bốn đỉnh của hình vuông đến đường
thẳng d là một số không đổi.

x  y 


2

2

x y

2

2
Câu 9: a) Chứng minh BĐT:
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O ở trong tam giác vẽ
OD  BC  D  BC , OE  CA E  CA , OF  AB F  AB 
2

2

2

.

Tìm vị trí của điểm O để tổng OD  OE  OF đạt giá trị nhỏ nhất.
0
 
Câu 10: Cho hình thang vuông ABCD có A D 90 , AB 7cm, DC 13cm, BC 10cm . Đường
trung trực của BC cắt đường thẳng AD ở N. Gọi M là trung điểm của BC. Tính MN.

………...HẾT……………
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 13)

a2
 b 2  c 2 ab  ac  2bc
Câu 1: a) Chứng minh: 4
a 4  b 4  c 4 abc a  b  c 

b) Chứng minh:
c) Chứng minh:
d) Chứng minh:

1 1
1
1
  ...  2

2
5 13
n  n  1 2
1 1
1
1
  ... 

2
9 25
2n  1 4

với n  N , n 1 .

với n  N , n 1

 a2 b2   a b 
 2  2      0
a
b
e) Cho và cùng dấu. Chứng minh:  b a   b a 
3
3
Câu 2: a) Cho x  y 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x  y

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 13

BDHSG Toán 8
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
2
b) Tìm GTNN của B 5 x  2 y  4 xy  2 x  4 y  2023

Câu 3: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
4
3
2
4
3
2
a) 4 x  4 x  5 x  2 x 1 ;
b) 3x  11x  7 x  2 x  1
Câu 4: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số abcd , biết rằng nó là một số chính phương, số abcd chia hết
cho 9 và d là một số nguyên tố.
Câu 5: a) Cho

, hãy tính

A

x 2  2 xy  y 2
x 2  2 xy  y 2

x2  y 2  z 2
x y z
B

2
 
ax  by  cz 
b) Cho a b c , hãy tính

Câu 6: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P ;
b) Với x  0 thì P không nhận những giá trị nào?
c)Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng AD vuông góc với BC tại D. Đường phân giác BE
FD EA

cắt AD tại F. Chứng minh: FA EC

Câu 8: Cho tam giác ABC. Kẻ phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC ở I và D ( lần lượt theo
thứ tự A, I, C, D ). Từ I và D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở M và N.
a) Tính AB và MN, biết MI = 12cm, BC = 20cm.
b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI tại E và cắt BD tại F. Chứng minh:
BI .IC  AI .IE và CE CF
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, dựng hai tia
Bx, Cy vuông góc với cạnh BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA, trên tia Cy lấy điểm E sao
cho CE = CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K và L lần lượt là giao điểm của AD, AE với cạnh
BC. a) Chứng minh rằng CA = CK ; BA = BL.
b) Đường thẳng qua G song song với BC cắt AD, AE theo thứ tự tại I, J. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của G lên BC. Chứng minh IHJ là tam giác vuông cân.
Câu 10: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳng
BD = 2cm, DC = 4cm. Đường trung trực của AD cắt đường thẳng BC tại K. Tính độ dài KD.

………...HẾT……………
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 14)

Câu 1: Cho a là một số gồm 2n chữ số 1 , b là một số gồm n  1 chữ số 1 , c là một số gồm n chữ
số 1

n  N * . Cmr:

a  b  6c  8 là một số chính phương .

M
N
32 x  19

 2
Câu 2: Cho x  1 x  2 x  x  2 . Tính M .N ?
Câu 3: Cho ba số dương a, b, c

a) Chứng minh rằng:

1 1 1
   9
a b c
;

a  b  c 

a
b
c
3



b) Chứng minh rằng: b  c c  a a  b 2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hãy luôn chiến thắng chính mình.
Trang: 14

BDHSG Toán 8
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a b  x b c  x c a  x
4x



1
c
a
b
a b c
c) Giải phương trình:
 8x2
x 3
3x
1 
Q 1  2
: 3
 2


2
x  5 x  6  4 x  8x 3x  12 x  2 

Câu 4: Cho biểu thức:
a) Rút gọn Q ;
b) Tìm các giá trị của x để Q 0, Q 1 ;
c) Tìm các giá trị của x để Q  0 .

3
3
3
Câu 5: Cho a  b  c  0 , chứng minh: P a  b  c  3abc 0 .

Câu 6: Tìm số nguyên dương n để n  1 và 4n  29 là số chính phương.
Câu 7: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, AD là đường phân giác. Biết AC = 9cm,
AB = 6cm, diện tích tam giác ABC là 24cm2. Tính diện tích tam giác ADM.
Câu 8: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng
song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.
a)Chứng minh khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE + DF có giá trị không đổi.
b)Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF
Câu 9: Cho các tam giác ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với
CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự ở M, N. Cmr:
a) Tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI.
2

AM  AI 


BN
 BI  ....
 
Gửi ý kiến