Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 5x + 5y
b) 2x2 – 5x – 7
Bài 2: Cho biểu thức:
2

P=(

x +3 x
3
x + 3 x 2 + 9 x+27

+

3
x +9
2

): (

1
x−3

-

6x
x −3 x 2 +9 x−27
3

)

a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12
b)
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm.
a) Tính tổng

HA ' HB' HC'
+
+
AA ' BB ' CC '

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB.
Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
Bài 5: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 +z2
HẾT

trong đó x,y,z là các số
3

Câu

ý

1

a

Nội dung
x2 – y2 – 5x + 5y
= (x2 – y2) – (5x – 5y)

4
điểm

= (x + y) (x – y) – 5(x – y)
= (x - y) (x + y – 5)
b

2x2 – 5x – 7
= 2x2 + 2x – 7x – 7
= (2x2 + 2x) – (7x + 7)
= 2x(x +1) – 7(x + 1)
= (x + 1)(2x – 7).

a
P=

[

x (x +3 )
3
+ 2
( x + 9)( x +3 ) x +9
2

][
:

1
6x
−
x−3 ( x−3 )( x 2 +9 )

]

2

2

=

=

=

4
điểm b

ĐKXĐ:

P=

x+3
x−3

x +3 x +9−6 x
:
x 2 + 9 ( x−3 ) ( x 2 +9 )
2
x +3 ( x−3 ) ( x + 9 )
.
x2+ 9
( x−3 )2

x+3
x−3
x≠±3

=

x−3+6
6
=1+
x−3
x−3

P nhận giá trị nguyên
Từ đó tìm được: x
Vì

x≠±3

Vậy x
2

;

, ta có x

2

∈

x - 3 Ư (6) =

∈ { 4;2;5;1;6;0;9;−3 }

∈ { 4;2;5;1;6;0;9 }
2

⇔

∈ { 4;2;5;1;6;0;9 }

thì P nguyên.

{±1;±2;±3;±6 }