Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức
Bài 3:
a) Cho a và b là hai số bất kỳ chứng minh rằng

b) Chứng minh rằng
Bài 4: Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E, đường thẳng
qua B song song với AD cắt AC ở G
a) Chứng minh: EG // CD
b) Giả sử AB // CD, chứng minh rằng AB 2 = CD. EG
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Giọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a/ Chứng minh CE vuông góc với DF
b/Chứng min
c/Tính diện tích

a
theo a

Câu
1

ý
a

Nội dung
Ta có:
Đặt

.

Khi đó đa thức có dạng:
4
điểm

b

2

a

Từ đó suy ra:

Vì

Dấu “=” xảy ra khi
4
điểm

Từ
Đặt
Mà
hoặc

a

Vậy

khi

hoặc

Chứng minh
3
Để chứng minh

ta chứng minh hai BĐT sau

;

.

+
(hiển nhiên đúng).
Dấu “=” xảy ra
5

.

+

điểm

hiển nhiên đúng.
Từ (1) và (2) suy ra

. Dấu “=” xảy ra

b
Chứng minh rằng
Xét hiệu
Đặt
đúng
4

thì biểu thức trên bằng

Vậy

.
B
A

2

O

điểm

E

D

G

C

Gọi O là giao điểm của AC và BD

hiển nhiên

a) Vì AE // BC

(1)

BG // AD

(2)

Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có:

EG // CD

b) Khi AB // CD thì EG // AB // CD, BG // AD
nên
K

5
5
điểm

E

A

B

F
M

C

D

a.
vuông tại C
Hay CE DF.
b

b.Xét

vuông tại M

có
và
=>

đồng dạng

(gg)

=>
Mà BC =a
Do đó :
c
c.
Do đó :
Mà :
Vậy :
Trong

.
.
theo Pithagore ta có :
.

Do đó :