PHÒNG GD& ĐT QUẢNG TRẠCH
TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Môn: Toán
Năm học 2018-2019
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian giao đề)



Bài 1(2,0 điểm).
Cho biểu thức:

a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết (x( =
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 2(2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a.b)
b.

Câu 3. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.
a. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
b. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF.
c. Chứng minh rằng:
.
Câu 4. (1,5 điểm) Cho
là ba số dương thoả mãn
. Chứng minh rằng :

.
Bài 5(1,0 điểm).Cho an = 1+2+3+…+ n.Chứng minh rằng an + an+1 là một số chính phương.

Họ và tên thí sinh: ………………………. ...........Số báo danh..................................................














PHÒNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HSG NĂM HỌC: 2018 -2019
Môn:Toán
Lớp: 8


Bài
Nội dung
Điểm

Bài 1(2,0đ)

Biểu thức:






a
(0.75)
Rút gọn được kết qủa:

0.75


b
(0.5)


hoặc

A=
hoặc A=

0.5


c
(0.25)
A < 0
x - 2 >0
x >2
0.25


d
(0.75)
A
Z


x-2
Ư(-1)
x-2
{ -1; 1}

x
{1; 3}
0,5

Bài2
(2,0đ )
a
(1.0)



Đặt
Ta có



Mà
nên
hoặc

PT có nghiệm là
.

0.25

0.25
0.25

0.25

b
(1.0)
x2+9x+20=(x+4)(x+5) ;x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ;
x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ; (0,25điểm)
ĐKXĐ :

Phương trình trở thành :





18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
(x+13)(x-2)=0
Từ đó tìm được x=-13; x=2;



0.25





0.25



0.25
0.25

Câu 3
(3.5)



a
(1.0)





















0.5








Ta có
(cùng phụ
)
AB = AD ( gt)

(ABCD là hình vuông)


(g.c.g)

0.25



 => DM=AF, mà AF = AE (gt)
Nên. AE = DM
Lại có AE // DM ( vì AB // DC )
0.25


Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành
Mặt khác.
(gt)
0.25


Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật
0.25

b
(1.0)

Ta có
(g.g)

hay
( AB=BC, AE=AF)
0.25


Lại có
(cùng phụ
)

(c.g.c)
0.25



, mà
(gt)
nên BC2 = (2AE)2

BC = 2AE
E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD
0.25