Sở GD-ĐT Hoà Bình Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12Toán
Trường THPT Ngô quyền Năm học 2007-2008
Môn: Toán
Ngày thi: 27/11/2007
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------
Bài 1: ( 4 điểm ): Giải hệ phương trình:

Bài 2: (4 điểm)Cho hàm số y = (Cm) , m là tham số
a) Tìm m để (Cm) đi qua điểm A(2;2).
b) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó.
Bài 3: (3điểm) Chứng minh rằng nếu thì tam giác ABC vuông.
Bài 4: (4 điểm)Cho 2 đường thẳng d1 : 2x-y+1=0, d2 : x+2y-7=0
Hãy lập phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ , tạo với d1, d2 một tam giác cân có đáy thuộc Tính diện tích tam giác cân nhận được.
Bài 5: (5 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn (C) đường kính AC, B là một điểm thuộc nửa đường tròn (C). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng(P) ta lấy điểm S sao cho AS = AC. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A xuồng các đường thẳng SB, SC.
a)Tính độ dài đoạn HK theo AC và BC.
b) Xác định vị trí của B trên nửa đường tròn (C) sao cho tổng diện tích 2 tam giác SAB và CAB lớn nhất.-




 Sở GD-ĐT Hoà Bình Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12Toán
Trường THPT Ngô quyền Năm học 2008-2009
Môn: Toán
Ngày thi: 25/11/2008
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------
Bài 1: ( 4 điểm ): Cho hàm số y = (m – 2) x3 – mx + 2 ( Cm).
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, Khi đó viết phương trình đường thẳng đI qua 2 điểm cực trị đó.
Chứng minh (Cm) luôn đI qua 3 điểm cố định thẳng hàng.


Bài 2: (4 điểm)
Giải phương trình: 2x + 3x + 4x = 9x
Giải hệ phương trình:

Bài 3: (3điểm)
Chứng minh rằng nếu thì tam giác ABC vuông.
Cho ab > 0, chứng minh:
( a5 + b5 ) ( a + b) ( a4 +b4 ) ( a2 + b2 )

Bài 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho tam giác với một cạnh có trung điểm là M( - 1 ; 1 ), còn hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y +3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.

Bài 5: (5 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
Tính độ dài đường cao h theo a.
Gọi H là hình chiếu của A lêm mặt phẳng (BCD), O là trung điểm của AH. Chứng minh hình chóp O.BCD đều và OB, OC, OD đô