ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)


Câu 1. (5,0điểm)Thực hiện phép tính.
a.
b.

c.
d.

Câu 2. (4,0điểm)
a. Cho

Chứng tỏ rằng A chia hết cho 12.
b. So sánh và
Câu 3. (4,0điểm)
a. Tìm số nguyên n sao cho
chia hết cho
.
b. Tìm số tự nhiên a, biết rằng 264 chia cho a dư 24, còn 363 chia cho a dư 43.
Câu 4.(3,0điểm)
a. Chứng tỏ rằng:

b. Tìm 10 số tự nhiên liên tiếp nhỏ nhất khác 0 mà tích của chúng chia hết cho 2013.
Câu 5. (4,0điểm)
a. Cho đoạn thẳng AB =12cm, điểm C nằm giữa A và B, các điểm D và E thứ tự là trung điểm của AC và CB. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b. (Sử dụng máy tính cầm tay Casio, Vinacal,…).
Tính chính xác :
.
--------------------Hết-------------------







PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN:TOÁN 6


Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(5,0điểm)
a. (1,25điểm)




0,5

0,5

0,25


b. (1,25điểm)




0,5




0,5



0,25


c. (1,25điểm)



0,5

0,5

0,25


d. (1,25điểm)




0,5

0,25

0,25

0,25

Câu 2
(4,0điểm)
a. (2,0điểm)


Tổng trên có 14 số hạng nên ta nhóm thành 7 cặp như sau:

0,5

0,5


0,5

0,5


b. (2,0điểm)


Biến đổi
và
Vì
nên C>D
0,75
0,75
0,5

Câu 3
(4,0điểm)
a. (2,0điểm)




Vì



Do đó n+1 là ước của 3


0,5


0,5
0,5
0,5


b.(2,0điểm)


Vì 264 chia cho a dư 24 nên a là ước của

Vì 363 chia cho a dư 43 nên a là ước của

Do đó a là ước chung của 240 và 320 đồng thời a > 43.
Mà ƯCLN(240, 320) = 80, ước chung lớn hơn 43 là 80.
Vậy a = 80.
0,5

0,5


0,5
0,5

Câu 4.
(3,0điểm)
a.(2,0điểm)


Đặt

Khi đó


Vậy






0,5


0,5


0,5

0,5


b.(1,0điểm)


Ta có 2013=3.11.61
Để tích 10 số tự nhiên liên tiếp khác 0 chia hết cho 2013 thì 10 số đó sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 3 và ít nhất một số chia hết cho 11 và ít nhất một số chia hết cho 61.
Vì tìm 10 số tự nhiên liên tiếp nhỏ nhất khác 0 nên ta chọn số lớn nhất trong 10 số đó là số 61.
Vậy 9 số liên tiếp còn lại là 60, 59, …,52 trong 9 số này có số 55 chia hết cho 11 và số 60 chia hết cho 3.
Kết luận: 10 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 61, 60,….. , 52.
0,25



0,25

0,25

0,25

Câu 5
(4,0điểm)
a. (2,0điểm)




Vì D là trung điểm của AC nên


Vì E là trung điểm của CB nên


Vì C nằm giữa A và B nên


Vì điểm D thuộc tia CA và điểm E thuộc tia CB mà 2 tia CA, CB đối nhau nên C nằm giữa D, E
Khi đó