SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN THI: TOÁN LỚP 12
(Thời gian làm bài: 90 phút)

.
Bài 1(3 điểm): Cho hàm số:
(C)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

(1)

Bài 2(3 điểm): Giải các phương trình sau:
1,

2,


Bài 3(1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên
:



Bài 4(2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; AD= 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC nghiêng với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Bài 5(1 điểm): Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt:



………………………………………. ..Hết………………………………………………..



















ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 12
Câu
Nội dung
Điểm

I
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
2


TXĐ: D = R




BBT:

x

-1 0 1


y’
 - 0 + 0 - 0 +

y

-8


-9 -9


Hàm số đồng biến trên từng khoảng:

Nghịch biến trên từng khoảng:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = -8
đạt cực tiểu tại
, yCT = -9
Đồ thị: Giao với Ox: (-2; 0); (2; 0)
Giao với Oy: (0; -8)


0,25
0,25

0,5














0,5













0,5


2, Biện luận số nghiệm bằng đồ thị
1


Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (C) với đường thẳng y = m
Dựa vào đồ thị ta thấy:
m < -9, phương trình vô nghiệm
m = -9, phương trình có 2 nghiệm
-9 < m < -8, phương trình có 4 nghiệm
m = -8, phương trình có 3 nghiệm
m > -8, phương trình có 2 nghiệm

0,25





0,75

II
1, phương trình mũ
1,5


Phương trình đã cho tương đương:

Đặt:

Phương trình trở thành:



Với t = 4 ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2
0,25


0,25
0,5

0,25
0,25



2, phương trình logarit
1,5


Đk : x > 0
Phương trình tương đương:

Đặt:

Phương trình trở thành:



Với t = -1 ta có:

Với t = 3 ta có:

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm:

0,25
0,25



0,25


0,25

0,25

0,25

III
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
1




y(0) = 1; y(2) = 3; y(1) = -1
Vậy:





0,25

0,25
0,25

0,25

IV
 Hình học không gian
2




S
Do
AC là hình chiếu
vuông góc của SC trên (ABCD)

là góc giữa SC với (ABCD)

= 600
Ta có:
A B



D C







0,5

0,25
0,5

0,75

V
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1


Đặt:

Phương trình trở thành:
(*)
Bài toán thoả mãn khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dưong phân biệt