KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1. Cho hàm số

xác định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu;
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 0;
*Dùng đồ thị ( C ), biện luận theo a số nghiệm phương trình


Câu 2. Cho hàm số
(1)
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1) khi m = 1.
Tìm phương trình đường thẳng (d) qua điểm
sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của ( C ) đến (d) là lớn nhất.
Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu.
Câu 3. Cho hàm số
.
Khảo sàt hàm số
Gọi (D) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (D) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và
.
Câu 4. 1. Khảo sát hàm số

2.Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình

Câu 5. 1) Khảo sát hàm số
( C ).
2)Tìm m để phương trình
có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6. 1) khảo sát hàm số

2. Tìm m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 7. 1. Khảo sát hàm số
(C)
2.Gọi I là tâm đối xứng của (C). Tìm điểm A trên (C) sao cho độ dài IA ngắn nhất. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng IA là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận của (C).
Câu 8. Cũng hỏi như câu 7) với hàm số

Câu 9. Xác định m để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
.
Câu 10. Cho hàm số
( C )
khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành và đồ thị (C).
Tìm điểm cố định của họ đường thẳng

Tìm m để (dm) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C).
Câu 11*. Cho hàm số
(C).
Tìm m để (C) có ít nhất một tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
Câu 12. Cho hàm số
.
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 13. Cho hàm số

.
Tìm m để
có ít nhất một tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư ( I )
Chứng minh rằng khi đó hàm số cũng có cực đại và cực tiểu.
Câu 14. Cho hàm số

Tìm m để hàm số có đúng một cực trị.
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Câu 15. Cho parabol (P) :
và đường thẳng d đi qua
có hệ số góc bằng k. Tìm k để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất.
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
.
Câu 19. Tìm a để đồ thị hàm số
tiếp xúc với đường thẳng
.
Câu 20. Cho hàm số

.
Khảo sát hàm số khi m = 1.
Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Tìm m để trên
có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
Câu 21. 1) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
(1)
2) Tìm a để đồ thị hàm số
có các đường tiệm cận trùng với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1)
Câu 22. Cho hàm số
(C). Tìm trên (C) hai điểm A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng
.
Câu 23. Cho hàm số
, với

.
Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng
.
Chứng minh họ đường cong
luông tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
Câu 24. Cho hàm số
.
Khảo sát hàm số khi m = 1.
Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 25. Khảo sát hàm số
.
Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình

Câu 26. Cho hàm số
(1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
;
b) Tìm