Đề kiểm tra học kỳ i
Môn: Toán – khối 12 - thời gian: 150 phút
(((((
Đề tham khảo:
Câu 1 (3 đ):
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x = m.
Câu 2 (2,5 đ):
Tìm GTLN; GTNN của hàm số: y = 2x4 – 4x2 – 2 trên đoạn [0;2]
Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị:

Câu 3 (2,0 đ): Giải phương trình
a) log (x2 – x +8) = 1
b) = 225
Câu 4 (2,5 đ):
Cho tứ diện ABCD, đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, trực tâm H, DA = a, DA
(ABC). Gọi I là trực tâm của tam giác DBC.
a) Chứng minh HI
(DBC)
b) Tính thể tích khối ABCD
(((((((((((((
Hướng dẫn – Biểu Điểm
Đề kiểm tra học kỳ 1 Môn: Toán – khối 12
(((((
Câu 1: (3.0
a)(2,25 đ) *) TXĐ D = R (0,25 đ)
*) y’ = 3x2 – 3 (0,25 đ)
*) y’ = 0 ( x = 1; x=-1 (0,25 đ)
*) Hàm số đồng biến trong khoảng 1) và (1
Hàm số nghịch biến trong khoảng (-1;1) (0,25 đ)
*) Giới hạn: Lim y = - ( khi x ( - (
Giới hạn: Lim y = + ( khi x ( + ( (0,25 đ)
*) Đồ thị không có tiệm cận. (0,25 đ)
*) Bảng biến thiên: (0,25 đ)
*) Điểm đặc biệt: (0,25 đ)
*) Đồ thị: (0,25 đ)
b) (0,75 đ)
*) Số nghiệm của pt chính là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = m+2 (0,25 đ)
*) Kết luận (0,5 đ)


Câu 2:(2,5
a) Hàm số xác định trên [ 0;2] (0,25 đ)
. y/ = 8x3 – 8x = 8x( x2 – 1) (0,25 đ)
y/ = 0

(0,25 đ)
Ta có y(0) = -2; y(1) = -4 ; y(2) = 14 (0,25 đ)
Vậy miny = -4 ; maxy = 14 (0,25 đ)
b) Tập xác định: D = R {-1} (0,25 đ)
Đạo hàm:
(0,25 đ)
Hàm số có cực đại và cực tiểu
hay
có hai nghiệm phân biệt khác –1 (0,25 đ)




Vậy giá trị cần tìm là:
. (0,25 đ)
CÂU 3: (2.0
a) (1.0 đ)
*) (x2 – x +8) >0 ↔ (x( R (0,25 đ)
*) (x2 – x +8) = 10 (0,25 đ)
*) gpt: x2 – x –2 = 0 ( x1 = –1; x2 = 2 (0,25 đ)
*) Kết luận: nghiệm của pt: ( x1 = –1; x2 = 2 (0,25 đ)
b) (1.0 đ) = 225 ↔ = 152 (0,25 đ)
↔ = 225 ↔