ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN- LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Viết phương án đúng(A, B, C hoặc D) vào bài thi.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức

là

Câu 2. Giá trị của biểu thức

bằng

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10cm, AC = 6cm. Khi đó độ dài đường cao AH bằng
Câu 4. Cho (O; R), dây AB = 8cm; bán kính R = 5cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng
B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm x, biết
Câu 6 (1,5 điểm). Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức A có giá trị âm.
Câu 7 (1,5 điểm). Cho hàm số

(*).

a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến trên R.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng
Câu 8 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm P nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến PA,
PB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OP vuông góc với AB.
b) Vẽ đường kính BC. Chứng minh rằng AC song song với PO.
c) Biết OA = 6cm, OP = 10cm. Tính độ dài đoạn AB.
Câu 9.1 (0,5 điểmCho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
Câu 9.2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xyz(x + y)(y + z)(z + x). Với x, y, z là
các số thực dương và x + y + z = 2.
Câu 9.3 (0,5 điểm).Cho
là các số thực dương thỏa mãn
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
……………………. Hết…………………….

ĐỀ 1

HƯỚNG DẪN
CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN- LỚP 9
Nội dung trình bày

Điểm

A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức

là:

.

0,5

Đáp án đúng B
C

Câu 2:

0,5

Đáp án đúng C
H

Câu 3:
Theo định lý Py ta go ta có: AB = 8cm.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì
.
Đáp án đúng là A

A

B

0,5

Câu 4:
Kẻ OH vuông góc với AB, ta có OB = 5 cm, HB = 4
cm. Theo định lý Py ta go ta có:
.
Đáp án đúng D

H

B

A

0,5
O

B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 5:
a)

0,5
0,5

b) ĐKXĐ:
Ta có

0,5

(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x = 11

0,5

Câu 6: a) ĐKXĐ của Q là

0,25

0,75

b) Với

thì

.

Do đó
Vậy
và
Câu 7: a) Hàm số

0,5

và
thỏa mãn đề bài.
đồng biến trên R khi và chỉ khi

Vậy m > 3 thì hàm số đồng biến trên R.
b) Đường thẳng (*) song song với đường thẳng

0,75

khi và chỉ khi:

0,75

Vậy m = 4.
Câu 8:

A

C

a) Ta có PA = PB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau),
OA = OB (bán kính của (O))

P

H
O

Suy ra PO là trung trực của AB
hay OP vuông góc với AB

1,0

B

b) Gọi H là giao điểm của PO và AB.
Ta có AH = BH, OC = OB suy ra HO là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó OH // AC hay AC // PO

1,0

c) Xét tam giác vuông PAO
Ta có
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông PAO, ta có PO.AH = PA.AO
Hay 10.AH = 6.8
Suy ra AH = 4,8cm. Do đó AB = 9,6cm
Câu 9.1: Ta có
Tương tự:
Cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được:

0,5

0,5

Vậy min A = 3 khi và chỉ khi a = b = c = 2
Câu 9.2: Với x, y, z > 0, Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
x+y+z
(x + y) + (y + z) + (z + x)
0,5

Suy ra: (x + y)(y + z)(z + x)
S

=

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z =

Vậy M có giá trị lớn nhất là

khi x = y = z =

Câu 9.3:
Vì

Suy ra:

0,5

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1.
Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 khi a = b = c = 1
- Đáp án chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác- Điểm các phần, các câu không làm
tròn. Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần