PHÒNG GD& ĐT BUÔN ĐÔN

KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO

Môn thi : TOÁN 9
Thời gian làm bài : 90 phút

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Thấp
TN
1. Hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
Tỉ lệ %
2. Hàm số y = ax2 (a

TL

C2, C12

C3, C8,
C14

TL

3. Góc với Đường tròn

7,5%
C9,
C10,
C11,
C13

0,25

Tỉ lệ %
Cộng

10%

TN

TL

C4, C6

C18
1,0

2,5%

5
2,0

10%

2,5%

7

1,75đ

5%
C16

0,25

37,5%

0,5

0,5
5%

3,75đ

20%

C5, C7

C15

1,0

TL
C17

0,75
Tỉ lệ %

TN

C1

0,5
5%

)

TN

Cao

17,5%
C19a

0,25
2,5%

C19b, c

1,5
15%

1,5
15%

3

4,5đ
45%

Số câu 9
Số điểm 2,25đ
Tỉ lệ %

22,5%

4

3
1,0đ
10%

1
0,75đ
7,5%

1
1,0đ
10%

3
1,5đ
15%

21
3,5đ
35%

10,0đ
100%

TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO
Họ và tên:…………………………….
LỚP: 9…
Điểm:

BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2023-2024
Lời phê của giáo
viên:
Môn:
TOÁN
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao bài)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho
là đúng nhất

{ 3 x−5 y =1

Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình −2 x +3 y=−1 là cặp số nào sau đây?
A. (2; 1)

B. (-1; 1)

C. (1; 2)

D. (-1; -2)

{6 x−2 y=8

Câu 2. Cho hệ phương trình 3 x − y=3 khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hệ phương trình vô nghiệm

B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt

D. Hệ phương trình có vô số nghiệm

1 2
Câu 3. Cho hàm số y= 3 x . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến với ∀ x
B. Hàm số nghịch biến với ∀ x
C. Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Câu 4. Hàm số y = (-3m + 2) x2 đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 nếu:
2

2

A. m> 3

B. m< 3

2

C. m = 3

2

D. m ≥ 3

3 2
Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (P): y= 2 x

(

−3
A. −1 ; 2

)

B. (2; 6)

( )

9
C. 3 ; 2

D. (-2; -6)

Câu 6. Điểm M (1; -2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 khi a bằng
A. 2

B. -2

1

C. 4

−1

D. 4

Câu 7. Đồ thị hàm số y = 2x2 đi qua điểm B (-1; b) thì b bằng
A. -2

1

B. 2

−1

C. 2

2 2
Câu 8. Cho hàm số y = 3 x , kết luận nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho xác định với mọi x thuộc R
B. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất y = 0 khi x = 0
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0
D. Nếu y = 6 thì x=± 3

D. 2

0
BAC ?
Câu 9. Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O; R), biết ^
BOC=130 . Tính số đo của ^

A. 1300

B. 2600

C. 650

D. 550

Câu 10. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N cắt nhau tại A. Biết ^
MON =135 0. Khi đó,
góc tạo bởi hai tiếp tuyến AM và AN là
A. 1800

B. 450

C. 900

D. 1350

Câu 11. Trong một đường tròn, khẳng định nào sau đây là sai?
A. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
B. Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
C. Các góc chắn nửa đường tròn là góc vuông
D. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x2 + 2x = 1

B. 2x + 3y = 5

C. 3x2 + y = 4

D. x3 + 3x2 – x + 1 = 0

Câu 13. Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng:
A. 300
B. 600
C. 900
Câu 14. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn ?

D. 1800

A.

D.

B.

C.

Câu 15. Kim giờ và kim phút của một đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo bằng bao
nhiêu độ lúc 5 giờ?
A.
Câu

B.
16.

C.

Cho

D.

∆ ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết
OH ⊥ AB tại H ;OI ⊥ AC tại I ; OK ⊥ BC tại K . So sánh OH, OI, OK ta có:

A. OH = OI = OK

B. OH = OI > OK

C. OH = OI < OK

^
A=700,

^B=55 0.

Kẻ

D. OH > OI = OK

B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 17. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Câu 18. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 2
giờ và người thứ 2 làm trong 3 giờ thì chỉ được công việc. Hỏi nếu làm riêng từng người thì
xong công việc mất bao lâu?
Câu 19. (3,0 điểm) Cho tam giác MNC có ba góc nhọn, MN >MC, nội tiếp đường tròn tâm
(O,R), hai đường cao MD, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác NDHF nội tiếp.
b) Tia NH cắt MC tại E. Chứng minh HE.HN = HF.HC

c) VẽTHCS
đườngTRẦN
kính MK
của (O).
MK
TRƯỜNG
HƯNG
ĐẠOChứng
BÀIminh
KIỂM
TRAEF
GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2023-2024
Lời
phê
của
giáo viên:
Họ và tên: …………………………
(DÀNH CHO HỌC
SINH KHUYẾT TẬT)
LỚP: 9…
Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao bài)
Điểm:

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà
em cho là đúng nhất

{6 x−2 y=8

Câu 1. Cho hệ phương trình 3 x − y=3 khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hệ phương trình vô nghiệm

B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt

D. Hệ phương trình có vô số nghiệm

1 2
Câu 2. Cho hàm số y= 3 x . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến với ∀ x
B. Hàm số nghịch biến với ∀ x
C. Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Câu 3. Hàm số y = (-3m + 2) x2 đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 nếu:
2

A. m> 3

2

B. m< 3

2

C. m = 3

2

D. m ≥ 3

2 2
Câu 4. Cho hàm số y = 3 x , kết luận nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho xác định với mọi x thuộc R
B. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất y = 0 khi x = 0
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0
D. Nếu y = 6 thì x=± 3
0
BAC ?
Câu 5. Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O; R), biết ^
BOC=130 . Tính số đo của ^

A. 1300

B. 2600

C. 650

D. 550

0
Câu 6. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N cắt nhau tại A. Biết ^
MON =135 . Khi đó,
góc tạo bởi hai tiếp tuyến AM và AN là

A. 1800

B. 450

C. 900

Câu 7. Trong một đường tròn, khẳng định nào sau đây là sai?
A. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
B. Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
C. Các góc chắn nửa đường tròn là góc vuông

D. 1350

D. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Câu 8. Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng:
A. 300

B. 600

C. 900

D. 1800

B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Câu 10. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 2
giờ và người thứ 2 làm trong 3 giờ thì chỉ được công việc. Hỏi nếu làm riêng từng người thì
xong công việc mất bao lâu?
Câu 11. (3,0 điểm) Cho tam giác MNC có ba góc nhọn, MN >MC, nội tiếp đường tròn tâm
(O, R), hai đường cao MD, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác NDHF nội tiếp.
b) Tia NH cắt MC tại E. Chứng minh HE.HN = HF.HC

PHÒNG GD&ĐT BUÔN ĐÔN
TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO
---------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2023 – 2024
---------------------------MÔN: TOÁN 9

I.TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
CÂU
ĐÁP ÁN
1
A
2
A
3
C
4
A
5
B
6
B
7
D
8
C

CÂU
9
10
11
12
13
14
15
16

ĐÁP ÁN
C
B
C
B
D
B
C
B

II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu

Đáp án

Điểm
0,5

Câu 1
(1,0
điểm)

Câu 2
(2,0
điểm)

0, 25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =
Gọi người thứ nhất hoàn thành công việc hết x (giờ)

0,25

Và người thứ hai hoàn thành công việc hết y (giờ)
(Điều kiện: x, y > 6)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được

Trong 1 giờ người thứ hai làm được

0,25

  (công việc)

  (công việc)

Sau 6 giờ cả hai người làm xong công việc nên 1 giờ cả hai người làm

được

(công việc) nên ta có phương trình:

0,25
(1)

Người thứ nhất làm trong 2 giờ thì được

Người thứ hai làm trong 3 giờ thì được

(công việc)

(công việc)

0,25
Nên chỉ hoàn thành được

công việc nên ta có phương trình:

(2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

0,25

0,25
Đặt 

 . Khi đó hệ phương trình trở thành:

0,25

0,25
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nếu làm một mình, người thứ nhất hoàn thành công việc hết 10 (giờ)
và người thứ hai hoàn thành công việc hết 15 (giờ)

Hình vẽ đúng, đủ đến câu a

M

0,5

x
F
O

E
C

H

D

N
K

a) Xét tứ giác NDHF có:
(gt)
Câu 3
3,0 điểm

0,25
0,25

(gt)
(mà hai góc này ở vị trí đối nhau)
⇒ Tứ giác NDHF nội tiếp một đường tròn đường kính HN
có
(gt)
(gt)
Mà MD cắt CF tại H
Nên H là trực tâm của
Do đó NH là đường cao thứ ba
tại E
Xét
và
có

0,5

b)

và

(đối đỉnh)
( g.g)

0,25

0,25

0,25
0,25

(đpcm)
c) Xét tứ giác CEFN có

(hai góc kề bù)
Mà
(mà hai góc này ở vị trí đối nhau)
Vậy tứ giác CEFN nội tiếp đường tròn.

0,25

Suy ra
Vẽ tia Mx là tiếp tuyến của (O) , tiếp điểm M
=> Mx MO ( M (O))

0,25

Và

(cùng chắn cung MC) (1)
(cmt)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra
(mà 2 góc này ở vị trí so le trong)
=> Mx // EF
Lại có Mx MK ( M (O))

(đpcm)
Yêu cầu:
- Học sinh trình bày lời giải phải chặt chẽ, đủ căn cứ mới cho điểm tối đa.
- Học sinh làm bài theo cách khác, nếu đúng được số điểm tương đương.
DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

GIÁO VIÊN RA ĐỀ

Hoàng Thị Thanh Huyền