KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
Môn: Toán - Khối 11
Năm học 2023-2024
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THANH ĐA
Đề chính thức
(Đề thi có 02 trang)

Mã đề thi 101

Họ và tên học sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lớp:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM)
π
Câu 1. Trong các điều kiện có nghĩa của biểu
C. x = + k2π, k ∈ Z.
2
thức, mệnh đề nào sau đây sai?
π
D.
x
=
−
+ kπ, k ∈ Z.
1
2
A. sin2 a + cos2 a = 1. B. 1 + cot2 a =
.
sin2 a
Câu 7. Cho dãy số (un ) với un = 2n + 1, số hạng
1
cos a
C. tan a = −
.
D. cot a =
.
thứ 2023 của dãy là?
cot a
sin a
A. 4047.
B. 4470.
C. 4074.
D. 4045.
Câu 2. Với mọi α ∈ R, đẳng thức nào sau đây
Câu 8. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 13 và u2 =
đúng?
8.
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. cos (−α) = − cos α.
◦
A. 21.
B. −5.
C. −21.
D. 5.
B. sin (180 − α) = − sin α.
◦
C. sin (180 − α) = sin α.
Câu 9. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công
D. sin (−α) = sin α.
bội q = −2 . Giá trị của u3 bằng:
A. −12.
B. 24.
C. 12.
D. −1.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
Câu 10. Tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân (un )
A. cos 6x. cos 5x = (cos x + cos 11x).
2
1
1
với u1 = và công bội q = 3 là
B. cos 6x. cos 5x = (cos x − cos 11x).
4
2
19683
275
1
A.
7381.
B.
.
C.
.
D. 14762.
C. cos 6x. cos 5x = (sin x + sin 11x).
8
2
2
1
Câu 11. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số
D. cos 6x. cos 5x = (sin x − sin 11x).
2
cộng?
A. 2; 5; 8; 11; 14; 17.
B. 2; 4; 8; 10; 14; 16.
Câu 4. Cho bốn hàm số y = sin x, y = cos x, y =
C. 1; 1; 1; 1; 1; 1.
D. 15; 10; 5; 0; −5; −10.
tan x, y = cot x. Trong các hàm số đã cho, có bao
nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2π?
1
Câu 12. Tính lim 2023 .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
n→+∞ n
4
1
Câu 5. Cho hàm số y = sin x có đồ thị như hình
D. .
A. 0.
B. 4.
C. .
5
5
vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
Câu 13. Biết lim f (x) = 8, tính lim [3f (x) + 1].
dưới đây?
x→1

y
− π2 1

− 5π
2
−3π

A. 12.

−2π − 3π −π
2

3π
2

O
−1

π
2

π

x
2π

5π
2

3π

A. (0; π).
C. (−2π; −π).

Câu 6. Phương trình sin x = 1 có nghiệm là
π
A. x = + kπ, k ∈ Z.
2
B. x = π + k2π, k ∈ Z.

C. 25.

D. 27.

C. +∞.

D.

Câu 14. Tính lim x2024 .
x→−∞

A. 3.


3π π
B. − ;
.
 2 2 
5π 3π
D. − ; −
.
2
2

x→1

B. 9.

B. −∞.

7
.
2

Câu 15. Biết rằng lim− f (x) = 3 và lim+ f (x) = 4.
x→5

x→5

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. lim f (x) = 3.
x→5

B. lim f (x) = 4.
x→5

C. lim f (x) không tồn tại.
x→5

D. lim f (x) = 7.
x→5

Trang 1/2 − Mã đề 101

Câu 16. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số
A. AB và CD.
B. AC và BD.
mặt và số cạnh lần lượt là
C. SB và CD.
D. SD và BC.
A. 5 mặt, 5 cạnh.
B. 6 mặt, 5 cạnh.
Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 như hình
C. 6 mặt, 10 cạnh.
D. 5 mặt, 10 cạnh.
vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 17. Cho tứ diện ABCD. Gọi N là trung điểm
của CD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.
A0
Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB)
A
là
B0

C0

A
B

B

A. Mặt đáy của hình lăng trụ là hình bình hành
BB 0 C 0 C.
B. AB ∥ A0 B 0 .
C. 4ABC = 4A0 B 0 C 0 .
D. AC và BB 0 chéo nhau.

D
G

N

C

A. AN .

B. AG.

C

C. GN .

D. AB.

Câu 20. Số đường
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD ABCD.A0 B 0 C 0 D0 là
là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng
sau, cặp đường thẳng nào song song?
A0
S

chéo

B0

B

C

A. 4.

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,0 điểm). Cho tan x = −2 và

hộp

C0

B

D

hình

D0

A
A

của

B. 12.

D
C

C. 8.

D. 16.

π
< x < π. Tính giá trị biểu thức P = cos 2x − 2 cos x + 1.
2

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin (x + 1) = cos 6x.
Câu 3 (1,0 điểm). Một người bắt đầu đi làm ở một công ty nhận được số tiền lương là 8 triệu đồng
một tháng. Cứ sau 1 năm, tiền lương một tháng của người đó được tăng thêm 10% so với năm trước đó.
Hỏi người đó phải làm ít nhất bao nhiêu năm thì mức lương hàng tháng nhận được trên 30 triệu đồng?
Câu 4 (1,0 điểm). Tính lim √
x→−∞

4x − 5
.
x2 + x + 1 − x − 1

Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm SC, điểm G thuộc đoạn thẳng AM
sao cho AG = 2GM , điểm N thuộc đoạn thẳng SB sao cho SN = 2N B.
a) Tìm giao điểm I của đường thẳng BC và mặt phẳng (AM N ).
b) Gọi J là trung điểm AC. Chứng minh BJ song song mặt phẳng (AM I).
———HẾT———
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2/2 − Mã đề 101

BẢNG ĐÁP ÁN
2. C
12. A

1. C
11. B

3. A
13. C

4. B
14. C

5. D
15. C

6. C
16. C

7. A
17. A

8. B
18. A

9. C
19. A

10. A
20. A

ĐÁP ÁN
Câu 1.

√
5
1
Có 1 + tan x =
⇒ cos x = ±
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 điểm
2
cos x
5
√
π
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 điểm
Vì < x < π nên cos x = −
2
5
3
Có cos 2x = 2 cos2 x − 1 = − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 điểm
5
√
2+2 5
Vậy P =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 điểm

5
2

Câu 2.

π
− 6x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 điểm
Có pt ⇔ sin(x + 1) = sin
2

π
x + 1 = − 6x + k2π
2 π
⇔
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 điểm
x + 1 = π − + 6x + k2π
2

1 k2π
π
 x = 14 − 7 + 7

⇔
π
1 k2π , k ∈ Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25+0,25 điểm
x=− + −
10 5
5
Câu 3.
Sô tiền lương 1 tháng trong mỗi năm lập thành một cấp số nhân với u1 = 8 và q = 110% . . . 0,25 điểm
Suy ra số tiền lương 1 tháng vào năm thứ n là un = u1 .q n−1 = 8.(110%)n−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 điểm
Xét bất phương trình 8.(110%)n−1 > 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,25 điểm
Người đó cần làm ít nhất 15 năm thì mức lương hằng tháng nhận được trên 30 triệu đồng. 0,25 điểm

Câu 4.
Có lim √
x→−∞



5
x 4−
x

4x − 5
= lim
x2 + x + 1 − x − 1 x→−∞



! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25+0,25 điểm
1
1
1
x − 1+ + 2 −1−
x x
x
5
4−
x
r
= lim
= −2 . . . . . . . . 0,25+0,25 điểm

x→−∞
1
1
1
− 1+ + 2 −1−
x x
x
r

Câu 5.
S

I
G

M

A

N

B
J
C

Trang 3/2 − Mã đề 101

a) Trong mp(SBC),
gọi I = BC ∩ M N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5 điểm

I ∈ BC
Suy ra
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 điểm
I ∈ M N ⊂ (AM N )
Suy ra I = BC ∩ (AM N ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,25 điểm
SG
b) Có G là trọng tâm 4SAC nên
= 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 điểm
GJ
SG
SN
Vậy
=
= 2 nên GN ∥ BJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 điểm
GJ
NB

 BJ 6⊂ (AM I)
BJ ∥ GN
Vậy

GN ⊂ (AM I)
⇒ BJ ∥ (AM I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25+0,25 điểm


Trang 4/2 − Mã đề 101