KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MÔN: Toán 9
NĂM HỌC: 2020-2021
Đề bài

Câu 1. (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:
a.3x + y = 5.
b.7x + 0y = 21.

Câu 2. (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình:
a)

b)

Câu 3. (1,0 điểm) Xác định a, b để hệ phương trình
nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm.

Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
Câu 6. (0,5 điểm)Giải phương trình


-----HẾT-----




ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
MÔN: TOÁN LỚP 9
Câu
Nội dung
Điểm


1
(1đ)
a
a)3x + y = 5. ( y = 5 – 3x
0,25



Nghiệm tổng quát của phương trình là (x ( R ; y = 5 – 3x)
0,25


b
 b)7x + 0y = 21.( x = 3
0,25



Nghiệm tổng quát của phương trình là (x = 3 ; y( R)
0,25

2
(2,5đ)
a
(1đ)
Cộng từng vế hai pt của hệ ta được, 7x = 14
Suy ra, x = 2
0,5



Tính được y = 1
0,25



Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x = 2; y = 1).
0,25


b
(1,5đ)





0,5



( x2 = 3( x =

0,25



Với x =
thì y = 4
0,5



Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là (
; 4) và (
; 4).
0,25



3
(1đ)
1đ
Hệ phương trình
nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm khi và chỉ khi:
suy ra


0,5

0,5





4
(2đ)

Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và
tổ thứ hai mỗi ngày may được. ĐK: x, y nguyên dương
0,5



Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

0,5



Giải hệ phương trình trên tìm được:
(thỏa mãn đk)
0,5



Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai may được 160 chiếc áo.
0,5

5.
(3,0đ)




0,25







a
(1đ)
Ta có
và

Do đó
+
( Tứ giác AEHF nội tiếp được.
Ta lại có,
( E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông. Vậy tứ giác AEDB nội tiếp được.
0,25
0,25
0,25


b
(1đ)
Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hai tam giác vuông ADB và ACK, có:
(góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Suy ra (ABD AKC (g-g)
Nên
(AB.AC = AK.AD