Môn: TOÁN 12
ĐỀ SỐ 30

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Câu 1:

Cho biết
A.

Câu 2:

là một nguyên hàm của hàm số
.

B.

Cho hàm số

liên tục trên

số

A.

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

.

D.

B.

.

thì
.

B.

.

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm
. Thể tích của khối tròn xoay

C.

.

.

bằng

.

C.

.

D. .

. Số phức
B.

D.

.

có môđun là
C.

.

D.

.

Cho các số thực
nào sau đây là đúng?

và hàm số

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

Câu 7:

.

Cho hai số phức
A.

. Gọi

bằng

quanh trục hoành được tính theo công thức?

Nếu
A.

C.

, trục hoành và hai đường thẳng

tạo thành khi quay

Câu 3:

.

. Biểu thức

30

.

B.

có đạo hàm là hàm liên tục trên

, cho
.

. Tọa độ của
C.

.

Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích
hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

D.

. Mệnh đề

là
.

của miền được tô đậm như

A.

Câu 8:

.

Trong không gian
thẳng

.

C.

, cho đường thẳng

.

D.

có phương trình

.

. Hỏi đường

đi qua điểm nào sau đây

A.
Câu 9:

B.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
y
A

-2

-1

A.

C. Điểm

D. Điểm

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
B.
D.

Câu 11: Tất cả các nghiệm phức của phương trình

Câu 12: Trong không gian

3
D

-2

C.

A.

x

2

-1

B. Điểm

Câu 10: Cho hàm số

C

1
O

B

A. Điểm

2

B.
, phương trình mặt cầu

là
C.

D.
có tâm

và bán kính

là

A.

B.

C.

D.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ
pháp tuyến

và

A.

. Gọi

.

, cho hai mặt phẳng

là góc giữa mặt phẳng

B.

.

Câu 14: Cho số phức
A. .

. Phần ảo của số phức
B.

Câu 15: Trong không gian

, cho mặt cầu

và

và

lần lượt có vectơ

. công thức nào sau đây đúng?

C.

.

D.

bằng
C.
.

D.

.
.
. Tâm của mặt cầu

có tọa độ là
A.

.

B.

Câu 16: Trong không gian
tuyến của
A.

.

C.

.
. Một vectơ pháp

là
.

B.

C.

cắt nhau.

.

D.

B.

chéo nhau.

C.

và

và

là

song song.

D.

B.

Câu 19: Trong không gian

C.

D.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng nào sau đây song

song với mặt phẳng
A.

B.

C.

D.

A.

trùng nhau.

ta được kết quả nào sau đây

A.

Câu 20: Gọi

.

cho phương trình của hai đường thẳng:

. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Câu 18: Tính

D.

, cho phương trình mặt phẳng

Câu 17: Trong không gian

A.

.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

C.

và

. Tính
D.

Câu 21: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
tâm và đi qua điểm
có phương trình là
A.

B.

C.

D.

Câu 23: Giá trị các số thực
A.

thỏa mãn

(với

B.

C.

, gọi

D.

. Tính

.

B.

.

.

C.

.

Câu 26: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức
là
A. Đường tròn tâm

, bán kính

.

B. Đường tròn tâm

, bán kính

.

C. Đường tròn tâm

, bán kính

.

D. Đường tròn tâm

, bán kính

.

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
của đoạn thẳng
là?
A.

.

B.

trên mặt phẳng

D.

C.

. Tọa độ của điểm

. Tọa độ trung điểm

.

, cho điểm

. Gọi
là

.

thỏa mãn điều kiện

, cho hai điểm

.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ
của

và

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng
A.

có

D.

đường thẳng đi qua hai điểm

B.

Câu 25: Trong không gian

. Mặt cầu

là đơn vị ảo ) là

C.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình tham số là

A.

và

D.
là hình chiếu vuông góc

A.

.

B.

Câu 29: Tính tích phân

.

C.

B.

C.

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

Câu 31: Gọi

B.

trị của biểu thức

cho ba điểm

.

Mặt

C.

.

.

B.

.

.

Câu 33: Trong không gian

C.

.

.

C.

D.

.

, mặt phẳng

.

B.

là
D.

.

. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến

.

C. .

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

Câu 35: Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng
phẳng tùy ý vuông góc với trục
một hình vuông có cạnh bằng
bằng:
.

B.

Câu 36: Tính nguyên hàm
A.

.

bằng:

Câu 34: Cho số phức

A.

.

trên tập số phức. Tính giá

. Phần thực của số phức
B.

mặt phẳng

D.

.

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn

A.

D.

là hai nghiệm phân biệt của phương trình

A.

.

có phương trình là

A.

A.

D.

.

A.

phẳng

.

.

và

.
. Biết một mặt

tại điểm có hoành độ

cắt theo thiết diện là

. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

.

C.
bằng cách đặt

B.

D.

.

.

D.

.

ta được nguyên hàm nào sau đây?
C.

.

D.

.

Câu 37: Cho

với

là các số nguyên,

và

tối giản. Tổng

bằng
A.

.

B. 103.

C.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
là
.

B.

Câu 39: Giá trị của

D. 43.

, cho

cắt mặt cầu

A.

.

. Mặt

theo một đường tròn
.

C.

.

C.

. Toạ độ tâm

.

của

D.

.

bằng

A.

.

B.

Câu 40: Trong không gian hệ trục

.

D.

, cho

không qua

.

. Gọi mặt phẳng

, song song với mặt phẳng

và

. Tính

?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 41: Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn bởi hai đường
vẽ bên dưới là

A.

.

B.

Câu 42: Cho số phức

( với

A.

B.

.

Câu 43: Trong

không

gian

với

.

C.

.

B.

D.

hệ

tọa

độ

.

.

D. .
,

C.

như hình

. Tính

C. .

. Tính diện tích
A.

;

.

) thoả mãn
.

.

cho

của tam giác
.

tam

giác

với

.
D.

.

Câu 44: Trong không gian

, mặt phẳng

với mặt phẳng

đi qua hai điểm

và vuông góc

có phương trình là

A.

.

B.

.

Câu 45: Biết phương trình

C.

. D.

có một nghiệm là

A.

B.

.

. Tính

C.

D.

Câu 46: Cho hàm số

có hai điểm cực trị là

Gọi

và

là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.

và

B.

Câu 47: Cho hàm số

A.

. Diện tích

bằng
C.

D.

là hàm liên tục có tích phân trên
. Tính

.

B.

Câu 48: Trong không gian

thỏa điều kiện

.
.

C.

.

D.

, cho hai điểm
. Gọi

.
và đường thẳng

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

vuông góc với đường thẳng

.

đồng thời cách điểm

đi qua

,

một khoảng nhỏ nhất. Giá trị

là
A.

.

B.

.

C. .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
) đi qua điểm

Câu 50: Gọi

.

B.

bằng

C.

là tập hợp tất cả các số phức

để số phức

, giá trị nhỏ nhất của

A.

B.

.

(với

song song với trục

. Tính

.

với

.

, gọi mặt phẳng
. Biết mặt phẳng

cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
A.

D.

và khoảng

.
.

D.

.

có phần ảo bằng

. Biết rằng

bằng
C.

.

D.

.

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1.C
11.A
21.C
31.D

2.C
12.A
22.A
32.C

3.C
13.D
23.C
33.D

4.C
14.C
24.C
34.B

5.B
15.C
25.B
35.C

6.B
16.A
26.B
36.A

7.A
17.A
27.D
37.C

8.A
18.C
28.B
38.D

9.D
19.C
29.A
39.D

10.B
20.D
30.C
40.A

41.C

Câu 1:

42.A

43.A

Cho biết
A.

44.D

45.A

46.B

47.A

là một nguyên hàm của hàm số
.

B.

.

48.D

49.C

. Biểu thức
C.

50.A

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Câu 2:

Cho hàm số
số

liên tục trên

. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm

, trục hoành và hai đường thẳng

tạo thành khi quay
A.

.

. Thể tích của khối tròn xoay

quanh trục hoành được tính theo công thức?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành được tính theo công thức

.

Câu 3:

Nếu
A.

thì
.

B.

bằng

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có
Câu 4:

Cho hai số phức
A.

.

. Số phức
B.

.

có môđun là
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 5:

Cho các số thực
nào sau đây là đúng?

và hàm số

A.

.

có đạo hàm là hàm liên tục trên

B.

.

. Mệnh đề

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 6:

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

.

B.

, cho
.

. Tọa độ của
C.

.

D.

là
.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 7:

nên

.

Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích
hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

của miền được tô đậm như

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

Câu 8:

.

Trong không gian
thẳng
A.

, cho đường thẳng

có phương trình

đi qua điểm nào sau đây
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

. Hỏi đường

.

D.

.

Với
Câu 9:

thì đường thẳng

đi qua điểm

.

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
y
A

-2

C

1
O
-1

B. Điểm

x

2

-1

3
D

-2

B

A. Điểm

2

C. Điểm
Lời giải

D. Điểm

Chọn D
có điểm biểu diễn là điểm
Câu 10: Cho hàm số
A.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Lý thuyết.
Câu 11: Tất cả các nghiệm phức của phương trình
A.

B.

là
C.
Lời giải

D.

Chọn A
.
Câu 12: Trong không gian

, phương trình mặt cầu

A.

có tâm

và bán kính

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
Phương trình mặt cầu

có tâm

và bán kính

là

là

.
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ
pháp tuyến

và

A.

. Gọi

.

, cho hai mặt phẳng

là góc giữa mặt phẳng

B.

.

và

và

lần lượt có vectơ

. công thức nào sau đây đúng?

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D

Ta có:

.

Câu 14: Cho số phức
A. .

. Phần ảo của số phức bằng
B.
C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn C
Ta có:

suy ra phần ảo bằng

Câu 15: Trong không gian

.

, cho mặt cầu

. Tâm của mặt cầu

có tọa độ là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Tâm của mặt cầu

có tọa độ là

Câu 16: Trong không gian
tuyến của
A.

.

, cho phương trình mặt phẳng

. Một vectơ pháp

là
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Một vectơ pháp tuyến của
Câu 17: Trong không gian

là

.

cho phương trình của hai đường thẳng:

. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
A.

cắt nhau.

B.

chéo nhau.

C.

Lời giải
Chọn A

và

và

là

song song.

D.

trùng nhau.

Vec tơ chỉ phương của
Vì hai vec tơ

là

, vec tơ chỉ phương của

không cùng phương nên

cắt nhau hoặc

là

.
chéo nhau.

Xét hệ gồm hai phương trình của
Hệ này có nghiệm duy nhất:

Vậy

cắt nhau.

Câu 18: Tính

ta được kết quả nào sau đây

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Áp dụng

.

Câu 19: Trong không gian

cho mặt phẳng

Mặt phẳng nào sau đây song

song với mặt phẳng
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C
vì
Câu 20: Gọi

.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D
Xét phương trình:

Câu 21: Tính tích phân

Vậy

và

. Tính
D.

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
tâm và đi qua điểm
có phương trình là
A.

và

. Mặt cầu

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
Bán kính mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu là:
Câu 23: Giá trị các số thực
A.

thỏa mãn

(với

B.

là đơn vị ảo ) là

C.
Lời giải

D.

Chọn C

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình tham số là

A.

đường thẳng đi qua hai điểm

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương

phương trình tham số của đường thẳng

.

là

và

.

có

Câu 25: Trong không gian

, gọi

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng
A.

. Tính

.

B.

.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Vì

nên

Mặt khác

Vậy

.

Câu 26: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức
là
A. Đường tròn tâm

, bán kính

.

B. Đường tròn tâm

, bán kính

.

C. Đường tròn tâm

, bán kính

.

D. Đường tròn tâm

, bán kính

thỏa mãn điều kiện

.
Lời giải

Chọn B
Gọi

Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức
bán kính
.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
của đoạn thẳng
là?
A.

.

B.

, cho hai điểm

.

C.
Lời giải

Chọn D

Ta có:

là đường tròn tâm

.

,

. Tọa độ trung điểm

.

D.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ
của

trên mặt phẳng

A.

.

, cho điểm

. Tọa độ của điểm
B.

.

. Gọi

là hình chiếu vuông góc

.

D.

là

C.
Lời giải

.

Chọn B
Hình chiếu vuông góc của

Câu 29: Tính tích phân

trên mặt phẳng

là

.

.

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng

cho ba điểm

Mặt

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Câu 31: Gọi

là hai nghiệm phân biệt của phương trình

trị của biểu thức
A.

.

trên tập số phức. Tính giá

.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
có

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn
A.

.

. Phần thực của số phức
B.

.

C.
Lời giải

.

là
D.

Chọn C
.

.

Vậy phần thực của số phức
Câu 33: Trong không gian
mặt phẳng

là

.

, mặt phẳng

. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến

bằng:

A. .
Chọn D

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải

Ta có:
Câu 34: Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Chọn B
Lời giải
Câu 35: Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng
phẳng tùy ý vuông góc với trục

B.

. Biết một mặt

tại điểm có hoành độ

một hình vuông có cạnh bằng
bằng:
A.
.
Chọn C

và

cắt theo thiết diện là

. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng:
Câu 36: Tính nguyên hàm
A.

.

(đvtt).

bằng cách đặt
B.

.

ta được nguyên hàm nào sau đây?
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Đặt

. Khi đó

Câu 37: Cho

.

với

là các số nguyên,

và

bằng
A.

.

B. 103.

C.

.

D. 43.

tối giản. Tổng

Lời giải
Chọn C

.

Suy ra

.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
là

, cho

cắt mặt cầu

A.

.

B.

. Mặt

theo một đường tròn
.

C.

. Toạ độ tâm

.

D.

của
.

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu

có tâm

Vì mặt phẳng
chiếu của

và mặt phẳng
cắt mặt cầu

lên mặt phẳng

Đường thẳng

qua

có VTPT

.

theo một đường tròn

nên tâm

và nhận

là VTCP có phương trình là

.

Ta có

A.

là hình

.

. Khi đó
. Suy ra

Câu 39: Giá trị của

của

.

bằng
.

B.

.

C.
Lời giải

.

Chọn D

Đặt
.

D.

.

Câu 40: Trong không gian hệ trục

, cho

không qua

. Gọi mặt phẳng

, song song với mặt phẳng

và

. Tính

?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Ta có

song song với

Chọn

nên

.

khi đó

.

Mặt khác
Câu 41: Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn bởi hai đường
vẽ bên dưới là

A.

.

B.

.

;

C. .
Lời giải

D.

như hình

.

Chọn C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm

.

Dựa vào hình vẽ

.

Câu 42: Cho số phức

( với

A.

B.

.

Chọn A

) thoả mãn
.

C. .
Lời giải

. Tính
D. .

Ta có

.
Câu 43: Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

,

. Tính diện tích
A.

.

B.

.

cho

tam

của tam giác

C.
Lời giải

giác

với

.

.

D.

.

Chọn A
Ta có

.

Ta có:

. Gọi

là hình chiếu vuông góc của

Khi đó
.

Suy ra diện tích tam giác
Cách 2.

bằng:

.

.

Với
Suy ra

.

.

Ta có

Ta có:

lên

.
.

Câu 44: Trong không gian

, mặt phẳng

với mặt phẳng

đi qua hai điểm

và vuông góc

có phương trình là

A.

.

B.

.
C.
Lời giải

. D.

Chọn D
Ta có

,

Phương trình mặt phẳng
Câu 45: Biết phương trình
A.

là:
có một nghiệm là

B.

. Tính

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Vì phương trình

có một nghiệm là

.

nên

.

Câu 46: Cho hàm số
Gọi

có hai điểm cực trị là

và

là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.

và

B.

.

. Diện tích

bằng

C.
Lời giải

D.

Chọn B
.

Theo bài ta được
;
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số
là

.

Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

bằng

.
Câu 47: Cho hàm số

là hàm liên tục có tích phân trên
. Tính

A.

.

B.

thỏa điều kiện

.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Ta có

. Đặt

Khi đó

.
.

Do đó
Nên
Vậy

.
.
.

Câu 48: Trong không gian

, cho hai điểm
. Gọi

và đường thẳng

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

vuông góc với đường thẳng

đồng thời cách điểm

đi qua

,

một khoảng nhỏ nhất. Giá trị

là
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
đường thẳng .

;

Theo đề,

là một vectơ chỉ phương của

.

Mặt khác,

.

Nên

.

Xét

.

.
Bảng biến thiên

Vậy khoảng cách từ

đến

nhỏ nhất khi

.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ

, gọi mặt phẳng

) đi qua điểm

. Biết mặt phẳng

cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
A.

.

B.

bằng
.

song song với trục

. Tính

C.
Lời giải

(với
và khoảng

.
.

D.

.

Chọn C
có véc tơ chỉ phương

.

có véc tơ pháp tuyến
.

Do

. Do đó

khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

bằng

.

nên ta có
.

Câu 50: Gọi

là tập hợp tất cả các số phức
với

A.

để số phức

, giá trị nhỏ nhất của
B.

.

có phần ảo bằng

. Biết rằng

bằng

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Giả sử

.

có phần ảo bằng
Vậy điểm biểu diễn số phức

.
thuộc đường tròn tâm

, bán kính

.

Đặt

.

.

Ta xét

.
Do đó

.