ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II LỚP 12A8 PRO
MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 01
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:

Cho số phức z = 2 x − 6 + (3 y − 12)i ( x, y  ). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = x + yi
để z là số ảo.
A. Đường thẳng y = 4. B. Trục tung.

Câu 2:

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi (a, b  ) là
A. z = − a + bi.

Câu 3:

B. z = b − ai.

C. z = a − bi.

D. z = a 2 + b2 .

Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z2 = 2 + 3i. Tìm phần thực a của số phức w = z1 z2 .
A. a = −2.

Câu 4:

D. Đường thẳng x = 3.

C. Điểm M (3; 4).

Trong

B. a = 1.

không

gian Oxyz, tìm

C. a = −8.
điều

kiện

của

D. a = 6.

tham

số m

để

phương

trình

x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z + m = 0 là phương trình một mặt cầu:

A. m  6.
Câu 5:

B. m  24.

D. m  −4.

Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x − sin x là:
3x
B.
− cos x + C.
ln 3

A. 3 − cos x + C.
x

Câu 6:

C. m  −4.

3x
C.
+ cos x + C.
ln 3

D. 3x ln 3 + sin x + C.

C.  5i.

D.  −5i.

Cho số phức z = −5. Căn bậc hai của z là:
B.  −5.

A.  5.


2

Câu 7:

 
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên  0;  và xét I =  f ( x ) cos xdx . Khẳng định nào dưới đây
 2
0

đúng?






2

A.  f ( x ) sin x  02 −  f ' ( x ) sin xdx .
0

0








2

C.  f ( x ) sin x  02 +  f ' ( x ) sin xdx

2

D.  f ( x ) cos x  02 −  f ' ( x ) cos xdx .

0

Câu 8:

2

B.  f ( x ) cos x  02 +  f ' ( x ) cos xdx

0

Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên đoạn a; b . Gọi H là giới hạn của hai đồ thị hàm
số đó và hai đường thẳng x

a, x

b a

b . Khi đó, diện tích của hình phẳng H được tính

bằng công thức:
b

b

a

a

A. S =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .
b

C. S =   g ( x ) − f ( x )  dx .
a

Câu 9:

b

B. S =  f ( x ) − g ( x ) dx .
a

b

D. S =   f ( x ) − g ( x )  dx .
a

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) , B ( 0; −1; 2 ) . Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB .
A. 4 x + 4 y + 2 z − 9 = 0 . B. 2 x − 2 y + z = 0 .

C. 2 x + 2 y + z − 9 = 0 . D. 2 x + 2 y + z = 0 .

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12
a

Câu 10: Đặt I

a

cos 2 xdx. Tính I + J .

2

sin xdx, J
0

0

A. 2.

B. 2a.

C. 1.

D. a.

Câu 11: Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z2 = 2 − 3i. Tìm số phức W = z1 + 2 z2 .
A. W = 3 − 4i.

B. W = 3 − 5i.

C. W = 1 + 2i.

D. W = 1 − i.

Câu 12: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 1là

x3
+ x + C.
A.
3

C. x3 + C.

B. 6 x + C .

D. x3 + x + C.

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3z − 4 = 0 , ( Q ) : 3x + 6 y + 9 z − 12 = 0
. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng đó là gì?
A. trùng nhau.
B. vuông góc với nhau. C. cắt nhau.

D. song song.

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 2; g ( x ) = x + 2 là
A. S = 12 .

B. S = 8 .

C. 4 .

D. 16 .

1
và các đường thẳng y = 0; x = 1; x = 4 .
x
Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox là

Câu 15: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

A.

3
.
4

B.

3
−1.
4

C. 2 ln 2 .

D. 2ln 2 .

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z + 2 = (1 − 2 z )i. Tính z .
A. z = 1.
Câu 17: Cho số phức z =

B. z = 7.

C. z = 2.

D. z = 4.

3
C. b = .
2

D. b = −3.

6 + 3i
. Tìm phần ảo b của z.
2i

3
A. b = − .
2

B. b = 3.

Câu 18: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) =

1
và f (0) = 1. Tính f (2).
2x +1

1
C. 2 ln 5 − 1.
D. 2 ln 5 + 1.
ln 5 + 1.
2
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3); B(0; −1; 2) . Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. ln 5.

B.

B. 9.
C. 3.
2 3i . Tìm phần ảo b của số nghịch đảo của z.
2
3
B. b = .
C. b = .
13
13
Câu 21: Tìm điểm biểu diễn số phức z = 3 − 5i trên mặt phẳng tọa độ.
A. 5.
Câu 20: Cho số phức z
−3
A. b = .
13
A. P ( −5;3) .

B. Q ( 5;3) .

C. N ( 3;5) .

D. 7.
D. b =

−3
.
13

D. M ( 3; −5) .

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −3; −2 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z − 4 = 0 . Viết
phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( P ) .
A. 3x − 2 y + z − 7 = 0 .

B. 3x + 2 y − z + 14 = 0 . C. x − 3 y − 2 z − 14 = 0 . D. 3x + 2 y − z + 14 = 0 .

Câu 23: Cho số phức z = −3 + 5i . Tính z

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12
A. z = 8 .

C. z = 14 .

B. z = 14 .

D. z = 3 − 5 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua M ( −2; −1; 2 ) và vuông góc với
mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 5 = 0 .

 x = −2 − t

A.  y = −1 − 2t
z = 2 − t


 x = 1 − 2t

B.  y = 2 − t
 z = 1 + 2t


 x = −2 + t

C.  y = −1 + 2t
z = 2 − t


 x = −2 − t

D.  y = −1 + 2t
 z = 2 − 2t


Câu 25: Cho số phức tìm điểm biểu diễn số phức z = i 2021 − 1 trên mặt phẳng toạ độ.
B. B ( 2;0 )

A. C ( −1; −1)

C. C (1; −1)

D. D ( −1;1)

Câu 26: Tìm tổng bình phương hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 13 = 0
A. 2
B. -22
C. 4
D. 30
Câu 27: Cho hai hàm số u
b

b

A.  udv = uv a −  vdu
b

a

v x có đạo hàm liên tục trên a; b .Tìm khẳng định đúng

u x ,v

a

b

b

B.  udv = uv −  vdu
a

b

b

b

a

a

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

b

b

C.  udv = uv a −  udu D.  udv = v a −  vdu
b

a

a

a

x −1 y + 3 z − 3
=
=
. Vectơ nào dưới đây là một
1
2
−3

vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. c (1; −2;3) .

B. a (1;2; −3) .

C. b (1; −3;3) .

D. d ( −1;3; −3) .

Câu 29: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với hai
mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − 1 = 0, ( Q ) : 2 x + y + z = 10.
 x = 2t

A.  y = t .
z = t


x = t

B.  y = t .
 z = 3t


 x = 2t

C.  y = −5t .
z = t


 x = 2 + 2t

D.  y = −5 + 5t .
z = 1+ t


Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z − 3 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O
đến mặt phẳng ( P ) bằng
A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng ( a ) , ( b ) , ( c ) có phương trình như sau:
 x = 2 + 2t
 x = 2 − 4t
x−2
y
z +3

; (c) :
=
=
( a ) :  y = −3t ; ( b ) :  y = 6t
2
−3
5
 z = −3 + 5t
 z = −3 + 10t



Phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M ( 2;0; −3) và nhận

u = ( 2; −3;5) làm vectơ chỉ phương?
A. Chỉ có (b).

B. Chỉ có (a) và (c).

Câu 32: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

C. Chỉ có (a).

1
là
x ( x + 1)

D. Chỉ có (a) và (b).

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12
B. F ( x ) =

A. F ( x ) = ln x ( x + 1) + C .
C. F ( x ) = ln
ln 2



Câu 33: Xét I =

0

A. f ( t ) =

x
+C .
x +1

1
x
ln
+C .
2 x +1

D. F ( x ) = ln

x +1
+C .
x

l

dx
, đặt t = e x −1 , ta có I =  f ( t ) dt . Tìm khẳng định đúng
x
e −1
0
1
.
t +1

B. f ( t ) =

1
.
t ( t + 1)

C. f ( t ) =

1
.
t −1

D. f ( t ) =

t
.
t −1

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị trên, trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật
thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

b

A. V =  f ( x ) dx.
a

b

B. V =   f ( x ) dx.

b

C. V =   f ( x )  dx.
2

a

a

b

D. V =    f ( x )  dx.
2

a

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π, đồ thị hàm số y = cos x và trục
Ox là


A. S =  cos x dx.





B. S =   cos x dx.

C. S =  cos xdx.

0

0

0



D. S =  cos 2 xdx.
0

II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm)
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i = 6.
a) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của iz .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A (1;0;1) ; B ( −1; −1;0 ) ; C (1; 2;3) .
a) Tìm hình chiếu của C trên đường thẳng AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách C một khoảng lớn nhất.
Câu 38: Tìm số phức z thỏa mãn: 2 + (1 − i ) z = 5 ( z − i ) .
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn:

1
2



f (t )dt =2 x sin ( x ) . Tính f ( 36 ) .

1

x2

---------- HẾT ----------

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (35 câu - 7 điểm).
Câu 1:

Cho số phức z = 2 x − 6 + (3 y − 12)i ( x, y  ). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = x + yi
để z là số ảo.
A. Đường thẳng y = 4. B. Trục tung.

C. Điểm M (3; 4).

D. Đường thẳng x = 3.

Lời giải
Chọn D
Số phức z = 2 x − 6 + (3 y − 12)i là số thuần ảo khi 2 x − 6 = 0  x = 3.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = x + yi là đường thẳng x = 3.
Câu 2:

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi (a, b  ) là
A. z = − a + bi.

B. z = b − ai.

C. z = a − bi.
Lời giải

D. z = a 2 + b2 .

Chọn C
Câu 3:

Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z2 = 2 + 3i. Tìm phần thực a của số phức w = z1 z2 .
A. a = −2.

B. a = 1.

C. a = −8.
Lời giải

D. a = 6.

Chọn C
Ta có: w = z1 z2 = (−1 + 2i )(2 + 3i) = −2 − 3i + 4i − 6 = −8 + i
Do đó: a = −8.
Câu 4:

Trong

không

gian Oxyz, tìm

điều

kiện

của

tham

số m

để

phương

trình

x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z + m = 0 là phương trình một mặt cầu:

A. m  6.

B. m  24.

C. m  −4.
Lời giải

D. m  −4.

Chọn A
Phương trình trên là phương trình mặt cầu  ( −1) + 12 + ( −2 ) − m  0  6 − m  0  m  6.
2

Câu 5:

2

Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x − sin x là:
A. 3x − cos x + C.

B.

3x
3x
C.
− cos x + C.
+ cos x + C.
ln 3
ln 3
Lời giải

D. 3x ln 3 + sin x + C.

Chọn C
Câu 6:

Cho số phức z = −5. Căn bậc hai của z là:
A.  5.

B.  −5.

C.  5i.
Lời giải

D.  −5i.

Chọn C
2
Ta có: z = −5 = 5i =

( 5i ) nên căn bậc hai của z là 
2

5i.



Câu 7:

2
 
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên  0;  và xét I =  f ( x ) cos xdx . Khẳng định nào dưới đây
 2
0

đúng?

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12






2

A.  f ( x ) sin x  02 −  f ' ( x ) sin xdx .

2

B.  f ( x ) cos x  02 +  f ' ( x ) cos xdx

0

0








2

C.  f ( x ) sin x  02 +  f ' ( x ) sin xdx

2

D.  f ( x ) cos x  02 −  f ' ( x ) cos xdx .

0

0

Lời giải
Chọn A




2
2



u = f ( x )
du = f ' ( x ) dx
Đặt 
nên I =  f ( x ) cos xdx =  f ( x ) sin x  02 −  f ' ( x ) sin xdx .


0
0
dv = cos xdx 
v = sin x

Câu 8:

Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên đoạn a; b . Gọi H là giới hạn của hai đồ thị hàm
số đó và hai đường thẳng x

a, x

b a

b . Khi đó, diện tích của hình phẳng H được tính

bằng công thức:
b

b

a

a

b

A. S =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

B. S =  f ( x ) − g ( x ) dx .
a

b

b

C. S =   g ( x ) − f ( x )  dx .

D. S =   f ( x ) − g ( x )  dx .

a

a

Lời giải
Chọn B
Câu 9:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) , B ( 0; −1; 2 ) . Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB .
A. 4 x + 4 y + 2 z − 9 = 0 . B. 2 x − 2 y + z = 0 .
C. 2 x + 2 y + z − 9 = 0 . D. 2 x + 2 y + z = 0 .
Lời giải
Chọn A
5

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm M 1;0;  và nhận BA = ( 2; 2;1) làm
2

một vecto chỉ phương nên có pt:
5
9

2 ( x − 1) + 2 y +  z −  = 0  2 x + 2 y + z − = 0  4 x + 4 y + 2 z − 9 = 0 .
2
2

a

Câu 10: Đặt I

a

cos 2 xdx. Tính I + J .

sin 2 xdx, J
0

0

A. 2.

B. 2a.

D. a.

C. 1.
Lời giải

Chọn D
a

a

a

a

Ta có I + J =  sin xdx +  cos xdx =  ( sin x + cos x ) dx = 1dx = x |0a = a.
2

0

2

0

Câu 11: Cho hai số phức
A. W = 3 − 4i.

2

2

0

z1

1 2i, z2

0

2 3i.

B. W = 3 − 5i.

W z1
Tìm số phức
C. W = 1 + 2i.
Lời giải

2 z2 .

D. W = 1 − i.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12
Chọn A
Ta có W = z1 + 2 z2 = ( −1 + 2i ) + 2 ( 2 − 3i ) = 3 − 4i.
Câu 12: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 1là

x3
+ x + C.
A.
3

C. x3 + C.

B. 6 x + C .

D. x3 + x + C.

Lời giải
Chọn D

Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =  ( 3x 2 + 1) dx = x 3 + x + C.
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3z − 4 = 0 , ( Q ) : 3x + 6 y + 9 z − 12 = 0
. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng đó là gì?
A. trùng nhau.
B. vuông góc với nhau.
C. cắt nhau.
D. song song.
Lời giải
Chọn C
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) , ( Q ) lần lượt là: n( P) = (1; − 2;3) ; n(Q) = ( 3;6;9 ) .
D. Lại có n( P) .n(Q) = 1.3 + ( −2 ) .6 + 3.9  0 nên

Vì n( P )  k.n(Q ) nên loại đáp án A và
loại
Vậy Chọn C

B.

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 2; g ( x ) = x + 2 là
A. S = 12 .

B. S = 8 .

C. 4 .
Lời giải

D. 16 .

Chọn B

x = 2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: x − 3x + 2 = x + 2  x − 4 x = 0   x = −2
 x = 0
3

0

Diện tích hình phẳng cần tìm: S =

 (x

3

2

3

−2

− 3x + 2 ) − ( x + 2 ) dx +  ( x3 − 3x + 2 ) − ( x + 2 ) dx = 8
0

1
và các đường thẳng y = 0; x = 1; x = 4 .
x
Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox là

Câu 15: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

A.

3
.
4

B.

3
−1.
4

C. 2 ln 2 .

D. 2ln 2 .

Lời giải
Chọn A
4


−
3
1
=
− ( − ) =
Thể tích cần tìm: V =     dx = −
.
x
x1
4
4
1
4

2

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z + 2 = (1 − 2 z )i. Tính z .
A. z = 1.

B. z = 7.

C. z = 2.

D. z = 4.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12
Lời giải
Chọn A
Ta có: z + 2 = (1 − 2 z )i  z (1 + 2i ) = i − 2  z =
Câu 17: Cho số phức z =

i−2
 z = i .Vậy z = 1.
1 + 2i

6 + 3i
. Tìm phần ảo b của z.
2i

3
A. b = − .
2

3
C. b = .
2

B. b = 3.

D. b = −3.

Lời giải
Chọn D
Ta có z =

6 + 3i 3
= − 3i. Vậy b = −3.
2i
2

Câu 18: Hàm số y

f ( x) có đạo hàm f '( x) =

A. ln 5.

B.

1
và f (0)
2x +1

1
ln 5 + 1.
2
Lời giải

1. Tính f (2).

C. 2 ln 5 − 1.

D. 2 ln 5 + 1.

Chọn B
1
1
dx = ln 2 x + 1 + C.
2x +1
2
1
Mà f (0) = 1 nên C = 1 . Suy ra f ( x) = ln 2 x + 1 + 1.
2
1
Vậy f (2) = ln 5 + 1.
2

Ta có f ( x) =  f '( x)dx = 

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3); B(0; −1; 2) . Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A.

B. 9.

5.

C. 3.
Lời giải

D. 7.

Chọn B
AB = AB = (0 − 2)2 + (−1 − 1)2 + (2 − 3)2 = 3

Câu 20: Cho số phức z
−3
A. b = .
13

2

3i . Tìm phần ảo b của số nghịch đảo của z.
2
3
B. b = .
C. b = .
13
13
Lời giải

D. b =

−3
.
13

Chọn A
Gọi số nghịch đảo của z là z ' = a + bi
Ta có:

2

a
=


 2a − 3b = 1

13
z.z ' = 1  ( 2 + 3i ) . ( a + bi ) = 1  2a − 3b + ( 3a + 2b ) i = 1  

3
a
+
2
b
=
0

b = −3


13


−3
Vậy b = .
13

Câu 21: Tìm điểm biểu diễn số phức z = 3 − 5i trên mặt phẳng tọa độ.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12
A. P ( −5;3) .

C. N ( 3;5) .

B. Q ( 5;3) .

D. M ( 3; −5) .

Lời giải
Chọn D
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −3; −2 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z − 4 = 0 . Viết
phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( P ) .
A. 3x − 2 y + z − 7 = 0 .

B. 3x + 2 y − z + 14 = 0 .

C. x − 3 y − 2 z − 14 = 0 . D. 3x + 2 y − z + 14 = 0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng cần viết song song với ( P ) : 3x − 2 y + z − 4 = 0  có vectơ pháp tuyến n = ( 3; −2;1)
Phương trình mặt phẳng là : 3 ( x − 1) − 2 ( y + 3) + ( z + 2 ) = 0  3x − 2 y + z − 7 = 0 .
Câu 23: Cho số phức z = −3 + 5i . Tính z
A. z = 8 .

C. z = 14 .

B. z = 14 .

D. z = 3 − 5 .

Lời giải
Chọn B
z =

( −3)

2

+

( 5)

2

= 14 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua M ( −2; −1; 2 ) và vuông góc với
mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 5 = 0 .

 x = −2 − t

A.  y = −1 − 2t
z = 2 − t


 x = 1 − 2t

B.  y = 2 − t
 z = 1 + 2t


 x = −2 + t

C.  y = −1 + 2t
z = 2 − t


 x = −2 − t

D.  y = −1 + 2t
 z = 2 − 2t


Lời giải
Chọn D
Đường thẳng cần viết vuông góc với

u = (1; −2;2 ) hay u = ( −1;2; −2 ) , đi qua

( P ) : x − 2 y + 2 z + 5 = 0 suy ra có vectơ chỉ phương
M ( −2; −1; 2 )  phương trình tham số của đường thẳng

 x = −2 − t

đó là :  y = −1 + 2t .
 z = 2 − 2t

Câu 25: Cho số phức tìm điểm biểu diễn số phức z = i 2021 − 1 trên mặt phẳng toạ độ.
A. C ( −1; −1)

B. B ( 2;0 )

C. C (1; −1)

D. D ( −1;1)

Lời giải
Chọn D

z = i 2021 − 1 = i 2020 .i − 1 = ( i 2 )

1010

.i − 1 = −1 + i

Câu 26: Tìm tổng bình phương hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 13 = 0
A. 2
B. -22
C. 4
D. 30
Lời giải
Chọn B

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12
Áp dụng định lý Vi-et ta có z12 + z2 2 = ( z1 + z2 ) − 2 z1.z2 = 22 − 2.13 = −22
2

Câu 27: Cho hai hàm số u
b

b

A.  udv = uv a −  vdu
b

a

a

b

b

C.  udv = uv a −  udu
b

a

v x có đạo hàm liên tục trên a; b .Tìm khẳng định đúng

u x ,v

a

b

b

a

a

B.  udv = uv −  vdu
b

b

D.  udv = v a −  vdu
b

a

a

Lời giải
Chọn A
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y + 3 z − 3
=
=
. Vectơ nào dưới đây là một
1
2
−3

vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. c (1; −2;3) .

B. a (1;2; −3) .

C. b (1; −3;3) .

D. d ( −1;3; −3) .

Lời giải
Chọn B
Nhìn vào phương trình chính tắc của đường thẳng d , ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ
phương là a (1;2; −3) .
Vậy, chọn đáp án

B.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với hai
mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − 1 = 0, ( Q ) : 2 x + y + z = 10.
x = t

B.  y = t .
 z = 3t


 x = 2t

A.  y = t .
z = t


 x = 2t

C.  y = −5t .
z = t


 x = 2 + 2t

D.  y = −5 + 5t .
z = 1+ t


Lời giải
Chọn C

( P ) có một vectơ pháp tuyến

n1 = (1;1;3) , ( Q ) có một vectơ pháp tuyến n2 = ( 2;1;1) .

Gọi u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d cần tìm.
Vì d song song với hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) nên u ⊥ n1 , u ⊥ n2 .
Suy ra:

u =  n1 , n2  = ( −2;5; −1) .

Phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) và có vectơ chỉ phương u ( 2; −5;1) là
 x = 2t

 y = −5t . Vậy, chọn đáp án
z = t


C.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z − 3 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O
đến mặt phẳng ( P ) bằng
A. 1.
Chọn A

B. 0.

C. 3.
Lời giải

D. 2.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12
Ta có: d ( O, ( P ) ) =

2.0 + 0 − 2.0 − 3
22 + 12 + ( −2 )

2

= 1. Vậy, chọn đáp án

A.

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng ( a ) , ( b ) , ( c ) có phương trình như sau:
 x = 2 + 2t
 x = 2 − 4t
x−2 y z +3

=
=
; (c) :
( a ) :  y = −3t ; ( b ) :  y = 6t
2
−
3
5
 z = −3 + 5t
 z = −3 + 10t



Phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M ( 2;0; −3) và nhận

u = ( 2; −3;5) làm vectơ chỉ phương?
A. Chỉ có (b).

B. Chỉ có (a) và (c). C. Chỉ có (a).
Lời giải

D. Chỉ có (a) và (b).

Chọn B
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M ( 2;0; −3) và nhận u = ( 2; −3;5) làm vectơ chỉ
 x = 2 + 2t
x−2 y z +3

=
=
phương là ( a ) :  y = −3t
và ( c ) :
.
2
−3
5
 z = −3 + 5t


Câu 32: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
là
x ( x + 1)

A. F ( x ) = ln x ( x + 1) + C .
C. F ( x ) = ln

B. F ( x ) =

1
x
ln
+C .
2 x +1

x
x +1
+ C . D. F ( x ) = ln
+C .
x +1
x
Lời giải

Chọn C
Ta có

1

1

1 

 f ( x )dx =  x ( x + 1)dx =   x − x + 1 dx = ln x − ln x + 1 + C = ln
ln 2

Câu 33: Xét I =


0

A. f ( t ) =

x
+C .
x +1

l

dx
, đặt t = e x −1 , ta có I =  f ( t ) dt . Tìm khẳng định đúng
x
e −1
0
1
.
t +1

B. f ( t ) =

1
.
t ( t + 1)

C. f ( t ) =

1
.
t −1

D. f ( t ) =

Lời giải
Chọn B
ln 2

Ta có: I =


0

Đổi cận
x
t

0
0
l

dx
=
ex −1

ln 2


0

e x dx

(

)

e e −1
x

x

ln 2
1

1
1
dt với f ( t ) =
.
t ( t + 1)
t t + 1)
0 (

Do đó I = 

(

)

. Đặt t = e x − 1  dt = d e x − 1 = e x dx .

t
.
t −1

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị trên, trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật
thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

b

A. V =  f ( x ) dx.
a

b

B. V =   f ( x ) dx.

b

C. V =   f ( x )  dx.
a

a

2

b

D. V =    f ( x )  dx.
2

a

Lời giải
Chọn D
b

Thể tích của vật thể tròn xoay là: V =    f ( x )  dx.
2

a

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π, đồ thị hàm số y = cos x và trục
Ox là


A. S =  cos x dx.





B. S =   cos x dx.

C. S =  cos xdx.

0

0

0

Lời giải
Chọn A


Diện tích hình phẳng là: S =  cos x dx.
0



D. S =  cos 2 xdx.
0