ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II – SỐ 3.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
1

3 4 5
Câu 1. Đơn thức 3 x y z có bậc là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 12.

Câu 2. Cách sắp xếp của đa thức nào sau đây là đúng (theo luỹ thừa giảm dần của biến x)
A. 1 + 4x5 – 3x4 +5x3 – x2 +2x

B. 5x3 + 4x5 - 3x4 + 2x2 + 2x + 1

C. 4x5 – 3x4 + 5x3 – x2 + 2x + 1

D. 1+ 2x – x2 + 5x3 – 3x4 + 4x5

Câu 3. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Cho các biến cố
A: "Gieo được mặt có ít nhất 1 chấm".
B: "Gieo được mặt có số chấm là bội của 7".
C: "Gieo được mặt có số chấm là ước của 7".
Biến cố không thể là
A. Biến cố A
B. Biến cố B
C. Biến cố C.
D. Biến cố B và C.
2

Câu 4. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = 3 x + 1 :
2

3

A. 3

3

B. 2

2

C. - 2

D. - 3

Câu 5. Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A. hai cạnh bằng nhau

B. ba góc nhọn

C.hai góc nhọn

D. một cạnh đáy

Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:
A. Đường phân giác.

B. Đường trung trực.

C. Đường cao.

D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực.

Câu 7. Một nhóm thảo luận có 4 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh
trong nhóm để trình bày kết quả thảo luận được. Xác suất để học sinh được chọn là học sinh nữ là
1

A. 5 .

B. 1 .

1

C. 0 .

D. 4 .

Câu 8. Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm, AD= 12 cm. Khi đó độ dài đoạn
GD bằng:
A. 8cm

B. 9cm

C. 6cm

D. 4cm.

PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 1.(1,5 điểm). Tìm đa thức M biết:
a) M −( x 2 y−1 ) =−2 x 3 + x 2 y +1
b) 3 x 2+3 xy −x3 −M =3 x2 +2 xy−4 y 2
c) M +(−2 x 4−3 x 2−7 x−2) = 3 x 2+ 4 x−5+2 x 4 .
Câu 2. (2 điểm)
1. Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x ) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P( 0) và P(−3).
c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm .
2. Tìm m để đa thức f ( x)=( m−1 ) x 2−3 mx +2có một nghiệm x = 1.
Câu 3. (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
2

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK= 3 AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là
giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
Câu 4. (1,0 điểm). Cho hai đa thức f ( x )=2 x 2+ ax +4 và g ( x )=x 2−5 x−b (a, b là hằng số). Tìm các hệ
số a, b sao cho f ( 1 ) =g (2) và f (−1 )=g(5)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II (2022 – 2023)
MÔN: TOÁN 7.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
- Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
1

2

3

4

5

6

7

8

D

C

B

C

A

D

B

D

B. PHẦN TỰ LUẬN: ( 8,0 điểm)
Câu

Đáp án

Điểm

a) M −( x 2 y−1 ) =−2 x 3 + x 2 y +1
M = −2 x3 + x 2 y+ 1 + x 2 y −1 M =−2 x 3 +2 x 2 y

0,25
0,25

Câu 1.
(1,5 điểm)

b) 3 x 2+3 xy −x3 −M =3 x2 +2 xy−4 y 2
M = 3 x 2+3 xy −x3 −¿ (3 x 2+2 xy−4 y 2) M =xy −x3 + 4 y 2

0,5

c) M +(−2 x 4−3 x 2−7 x−2) = 3 x 2+ 4 x−5+2 x 4 .

Câu 2.
(2,0 điểm)

M ¿ ( 3 x 2+ 4 x−5+ 2 x 4 ) −(−2 x 4−3 x 2−7 x−2 )

0,25

M ¿ 4 x 4 +6 x 2+11 x−3

0,25

1. a) P(x) = x2 + 5

0,5

b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14

0,5

c) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên P(x) không có nghiệm

0,5

2. f ( x)=( m−1 ) x 2−3 mx +2
x=1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
1
2
f (1)=( m−1 ) .1 −3 m.1+2=0 ⇔−2 m+1=0 ⇔ m=
2
1

Vậy với m= 2 đa thức f(x) có một nghiệm x=1

0,25

0,25

Câu 3.

B

D

(3,5 điểm)

0, 5

I
10cm

M

N

K

A

C
6cm

Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận
a) Ta có ΔABC vuông tại A

0,5

2
2
2
⇒ BC =A B + A C (định lý Pytago)
2

2

2

2

2

1 0 =A B + 6 100=A B +36A B =100−36=64
AB= √64=8cm
AB

8

Ta có BM= 2 = 2 =4cm (vì M là trung điểm của AB)

0, 5

b) Xét ΔMAC và ΔMBD có:
^
AMC=^
BMD (2 góc đối đỉnh)

MA = MB (vì M là trung điểm của AB)

0,5

MC = MD (gt)
⇒ ΔMAC ¿ΔMBD (c.g.c)

0,5

⇒ AC=BD (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)

0,25

Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)
Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

0,5

Từ (1), (2) và (3) ⇒ AC + BC > 2CM
AK

2

d) Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và AM = 3 (gt)
⇒ K là trọng tâm của ΔACD

0,5

⇒ CK cắt AD tại N là trung điểm của AD

Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I
⇒ I là trọng tâm ΔABD
2
⇒ ID= DM
3

0,25

2 DC DC
¿ .
=
(vì M là trung điểm của DC)
3 2
3
⇒ DC=3ID

Theo đề bài ta có:

0,5

f ( 1 ) =g (2) ⇒ 6+a=−6−b ⇒ a+b=−12 (1)

Câu 4.
(1,0 điểm)

f (−1 )=g(5)⇒ 6−a ¿−b ⇒ b ¿ a−¿6 ¿ (2)

Thay (2) vào (1) ta được:
a+ a−6=−12 ⇒ a=−3 v
⇒ b=a−6=−3−6=−9

Vậy a=−3 ;b ¿−9.

0,5