ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2021 – 2022

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ ĐÔNG TRIỀU
TRƯỜNG THCS HƯNG ĐẠO

MÔN: TOÁN 9
Ngày kiểm tra: ................
Thời gian làm bài: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

* Chọn đáp án đúng:

Câu 1. Nghiệm của hệ
A.

là:

.

B.

.

Câu 2. Phương trình

C.

.

D.

.

có các nghiệm là

A.

.

B.

C.

.

D.

.

Câu 3. Đồ thị hàm số
là:
A. một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
B. một đường thẳng đi qua
.
C. một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ.
D. một đường cong parabol đi qua
Câu 4. Phương trình

và gốc tọa độ.
có hai nghiệm trái dấu khi nào?

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 5. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?

D.

A.
B.
C.
Câu 6. Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), ta có:

D.

A.

B.

C.

D.

Câu 7. Độ dài cung
A.

cm

của đường tròn có bán kính
B.

cm

C.

cm

.

cm là:
D.

cm

Câu 8. Cho tam giác đều

và

là điểm thuộc cung

của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nếu cho
sẽ bằng: 
A.

cm

B.

cm

( không chứa

cm và

C.

cm

)

cm thì
D.

cm

II. TỰ LUẬN ( 6 điểm )
Câu 1 ( 1,5 điểm ).
1) Giải hệ phương trình sau:
2) Cho phương trình

.

a) Giải phương trình với

.

b) Tìm
để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 8 ( 1,5 điểm ).
Một ô tô dự định đi từ
chạy mỗi giờ nhanh hơn

thì đến nơi sớm hơn dự định giờ, còn nếu xe

chạy chậm lại mỗi giờ
lúc ban đầu.
Câu 9 ( 2,5 điểm ).
Cho

đến trong một thời gian nhất định. Nếu xe
thì đến nơi chậm mất

vuông tại

Đường tròn đường kính

, có
cắt

và
tại

,

giờ. Tính vận tốc của xe

là một điểm trên
cắt đường tròn tại

.
,

cắt

đường tròn tại .
a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp.

b) Chứng minh

là phân giác

c)

. Chứng minh ba điểm

cắt

tại

Câu 10 ( 0,5 điểm ). Cho ba số dương

.
thẳng hàng.

thỏa mãn điều kiện

.

Chứng minh:
---------------------Hết-------------------Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi kiểm tra không giải thích gì thêm.

Họ tên học sinh…………………………….Lớp:…………….SBD……………
Chữ ký giám thị:…………………………………………………………………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II

I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm ): Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

C

B

C

A

B

D

D

A

II. TỰ LUẬN ( 7 điểm )
Câu

Đáp án

Điểm

Giải hệ phương trình sau:

0,25 đ

0,25 đ
Câu 1

Vậy hệ

có nghiệm duy nhất là

.

Cho phương trình
a) Với

thay vào PT (1) ta có:

0,5 đ
Phương trình có

nghiệm phân biệt là
;

Vậy PT có nghiệm là

;
0,5 đ

b) Để PT có hai nghiệm phân biệt thì:

Vậy
Câu 2.

thì PT có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi vận tốc lúc đầu của xe là
thời gian theo dự định là

(km/h)

0,25 đ

,

0,25 đ

( giờ)

Nếu mỗi giờ xe chạy nhanh hơn

km thì xe đến nơi sớm hơn

giờ nên ta có phương trình:

0,25 đ

Nếu mỗi giờ xe chạy chậm lại 10 km thì đến nơi muộn mất 5 giờ
nên ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:

.

0,5 đ
0,25 đ
( thỏa mãn).

Vậy vận tốc ban đầu là
Câu 3.

km/h.

+ Vẽ hình, ghi GT-Kl đúng đến câu a .
B

A

N

M

O

S
D

J

0,25 đ

C

a) C/m được: +
chắn nửa đường tròn)

và

( Góc nội tiếp

cùng thuộc đường tròn đường kính

0,75 đ

hay tứ giác

nội tiếp.
b) + C/m:

(góc nội tiếp cùng chắn cung

hay

0,25 đ

. (1)

+C/m:

(góc nội tiếp cùng chắn

+ Từ (1) và (2) suy ra
Vậy
Xét

là giao điểm của
có:

0,5 đ

.

là tia phân giác của

c) Gọi

.(2)

0,25 đ

.
và

,

0,5 đ
,

.

là trực tâm của
hay
Vậy ba điểm

mà

(gt).

thẳng hàng.

Câu 4.
Từ:
0,25 đ
(theo BĐT cosi) (1)
Tương tự

(2)
(3)

Từ (1),(2),(3) ta có :
0,25 đ

(Vì
)