đề thi học kỳ 2 toán 12
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Dương văn Đông
Ngày gửi: 08h:57' 03-05-2026
Dung lượng: 298.7 KB
Số lượt tải: 14
Nguồn:
Người gửi: Dương văn Đông
Ngày gửi: 08h:57' 03-05-2026
Dung lượng: 298.7 KB
Số lượt tải: 14
Số lượt thích:
0 người
GV: Dương Văn Đông
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÝ TỬ TẤN
KIỂM TRA CUỐI KÌ II
NĂM HỌC 2025 - 2026
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 03 trang)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .......
Mã đề 1010
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
bằng:
A.
.
B.
.
C.
Câu 2. Một ô tô đang chạy với vận tốc
tại giây thứ
, trục hoành và hai đường thẳng
.
D.
.
thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc
, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc và
thì vận tốc của ô tô là bao nhiêm
?
. Hỏi
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 3. Ở một trường đại học,
học sinh học toán,
học lịch sử và
học cả toán và lịch sử.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất bạn ấy học môn lịch sử và bạn ấy học môn toán?
A.
.
B.
Câu 4. Cho hàm số
.
B.
Câu 5. Trong không gian
A.
B.
.
.
,
C.
.
. Tính
D.
.
bằng:
C. .
?
.
đến
.
.
D. .
C.
từ
D.
giữa đường thẳng
, cho mặt phẳng cho mặt phẳng
B.
.
và
C.
hãy tính số đo góc
. Tính khoảng cách
Mã đề 1010
.
B.
Câu 8. Trong không gian
D.
đi qua điểm nào dưới đây?
thì tích phân
B. .
A.
A.
.
.
, mặt phẳng
.
Câu 7. Trong không gian
và điểm
C.
có đạo hàm liên tục trên
A.
Câu 6. Nếu
A.
.
và mặt phẳng
D.
có phương trình
bằng:
C.
.
D.
.
Trang 1
GV: Dương Văn Đông
Câu 9. Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là
A.
.
B.
Câu 10. Trong không gian
bán kính
của mặt cầu
A.
tại điểm có hoành độ
,
,
. Thể tích của vật thể đã cho bằng:
.
C.
.
D.
, cho mặt cầu
.
. Tìm tọa độ tâm
và
là:
.
B.
.
Câu 11. Trong không gian
C.
.
D.
.
, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng
có phương trình là:
A.
B.
Câu 12. Trong không gian
C.
, cho
D.
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
sao
cho khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng độ dài đoạn thẳng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
và hàm số
a) Họ nguyên hàm của hàm
b)
. Khi đó, xét tính đúng – sai ?
là
.
.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm
d) Cho hình phẳng
,
giới hạn bởi hàm số
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai đường thẳng
bằng
.
, trục hoành và hai đường thẳng
xoay quanh trục
cho mặt cầu tâm
là
.
bán kính 3. Cho các điểm
. Mỗi khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Phương trình mặt cầu
b) Điểm
là
nằm ngoài mặt cầu
c) Đường thẳng
d) Mặt phẳng
cắt mặt cầu
cắt mặt cầu
.
.
.
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 3. Một kho hàng có
sản phẩm loại I và
sản phẩm loại II, trong đó có
sản phẩm loại I
chất lượng tốt,
sản phẩm loại II chất lượng tốt. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau.
Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm.
Mã đề 1010
Trang 2
GV: Dương Văn Đông
Gọi các biến cố
: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";
: "Khách hàng chọn được sản phẩm chất lượng tốt".
Khi đó, xét tính đúng – sai ?
a) Ta có:
;
b) Ta có:
.
c) Áp dụng công thức Bayes là:
.
d) Tính xác suất để khách hàng chọn được sản phẩm loại I và có chất lượng tốt (làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm) là 0,78.
Câu 4. Trong không gian
, cho điểm
, đường thẳng
. Phương trình chính tắc của đường thẳng
và vuông góc với đường thẳng
Khi đó, xét tính đúng – sai ?
có dạng:
a) Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là
b) Mặt phẳng
và mặt phẳng
đi qua
, song song với mặt phẳng
.
.
có véc tơ pháp tuyến là
.
c) Phương trình chính tắc của đường thẳng là :
.
d) Giá trị của biểu thức
.
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong một khu du lịch lớn có hai tuyến cáp treo (coi mỗi tuyến cáp treo như một đường thẳng).
Sau
khi chọn một hệ tọa độ
thích hợp, người ta thấy rằng: tuyến cáp thứ nhất xuất phát từ điểm
và có véc tơ chỉ phương
chỉ phương
còn tuyến cáp thứ hai xuất phát từ điểm
. Gọi
và
cho hai điểm đó gần nhau nhất. Tính
A. 6
và có véc tơ
là hai điểm lần lượt nằm trên hai tuyến cáp sao
?
(Kết quả là một số nguyên)
Câu 2. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
và đường thằng
bằng
(đvdt), với
và là phân số tối giản. Tính
? (Kết quả là một số nguyên)
A. -2
Câu 3. Truờng X có
học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có
học sinh
biết chơi môn bóng bàn. Ngoài ra, có
số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết chơi
môn bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi môn bóng bàn. Tính
xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao. (Kết quả chính xác đến hàng phần trăm).
A. 0,68
Câu 4. Trong không gian
trí
(đơn vị của các trục tọa độ là mét), một thiết bị phát sóng wifi đặt tại vị
. Vùng phủ sóng tốt nhất của thiết bị có bán kính bằng
Mã đề 1010
mét. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
Trang 3
GV: Dương Văn Đông
của tham số
để một người sử dụng điện thoại tại điểm
nhất
của thiết bị nói trên. (Kết quả là một số nguyên)
A. 13
Câu 5. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
trình tham số dạng là:
(Biết giá trị của M là một số nguyên)
đi qua
có thể bắt được tín hiệu wifi tốt
và song song với trục tung có phương
. Hãy tìm giá trị của M= 10a + 3b - 5c ?
A. -37
Câu 6. Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng
liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau
thì xe đạt đến
vận tốc cao nhất
và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe
đã đi được quãng đường bao nhiêu mét? (Kết quả là một số nguyên)
A. 600
Mã đề 1010
Trang 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÝ TỬ TẤN
KIỂM TRA CUỐI KÌ II
NĂM HỌC 2025 - 2026
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 03 trang)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .......
Mã đề 1010
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
bằng:
A.
.
B.
.
C.
Câu 2. Một ô tô đang chạy với vận tốc
tại giây thứ
, trục hoành và hai đường thẳng
.
D.
.
thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc
, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc và
thì vận tốc của ô tô là bao nhiêm
?
. Hỏi
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 3. Ở một trường đại học,
học sinh học toán,
học lịch sử và
học cả toán và lịch sử.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất bạn ấy học môn lịch sử và bạn ấy học môn toán?
A.
.
B.
Câu 4. Cho hàm số
.
B.
Câu 5. Trong không gian
A.
B.
.
.
,
C.
.
. Tính
D.
.
bằng:
C. .
?
.
đến
.
.
D. .
C.
từ
D.
giữa đường thẳng
, cho mặt phẳng cho mặt phẳng
B.
.
và
C.
hãy tính số đo góc
. Tính khoảng cách
Mã đề 1010
.
B.
Câu 8. Trong không gian
D.
đi qua điểm nào dưới đây?
thì tích phân
B. .
A.
A.
.
.
, mặt phẳng
.
Câu 7. Trong không gian
và điểm
C.
có đạo hàm liên tục trên
A.
Câu 6. Nếu
A.
.
và mặt phẳng
D.
có phương trình
bằng:
C.
.
D.
.
Trang 1
GV: Dương Văn Đông
Câu 9. Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là
A.
.
B.
Câu 10. Trong không gian
bán kính
của mặt cầu
A.
tại điểm có hoành độ
,
,
. Thể tích của vật thể đã cho bằng:
.
C.
.
D.
, cho mặt cầu
.
. Tìm tọa độ tâm
và
là:
.
B.
.
Câu 11. Trong không gian
C.
.
D.
.
, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng
có phương trình là:
A.
B.
Câu 12. Trong không gian
C.
, cho
D.
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
sao
cho khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng độ dài đoạn thẳng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
và hàm số
a) Họ nguyên hàm của hàm
b)
. Khi đó, xét tính đúng – sai ?
là
.
.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm
d) Cho hình phẳng
,
giới hạn bởi hàm số
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai đường thẳng
bằng
.
, trục hoành và hai đường thẳng
xoay quanh trục
cho mặt cầu tâm
là
.
bán kính 3. Cho các điểm
. Mỗi khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Phương trình mặt cầu
b) Điểm
là
nằm ngoài mặt cầu
c) Đường thẳng
d) Mặt phẳng
cắt mặt cầu
cắt mặt cầu
.
.
.
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 3. Một kho hàng có
sản phẩm loại I và
sản phẩm loại II, trong đó có
sản phẩm loại I
chất lượng tốt,
sản phẩm loại II chất lượng tốt. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau.
Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm.
Mã đề 1010
Trang 2
GV: Dương Văn Đông
Gọi các biến cố
: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";
: "Khách hàng chọn được sản phẩm chất lượng tốt".
Khi đó, xét tính đúng – sai ?
a) Ta có:
;
b) Ta có:
.
c) Áp dụng công thức Bayes là:
.
d) Tính xác suất để khách hàng chọn được sản phẩm loại I và có chất lượng tốt (làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm) là 0,78.
Câu 4. Trong không gian
, cho điểm
, đường thẳng
. Phương trình chính tắc của đường thẳng
và vuông góc với đường thẳng
Khi đó, xét tính đúng – sai ?
có dạng:
a) Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là
b) Mặt phẳng
và mặt phẳng
đi qua
, song song với mặt phẳng
.
.
có véc tơ pháp tuyến là
.
c) Phương trình chính tắc của đường thẳng là :
.
d) Giá trị của biểu thức
.
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong một khu du lịch lớn có hai tuyến cáp treo (coi mỗi tuyến cáp treo như một đường thẳng).
Sau
khi chọn một hệ tọa độ
thích hợp, người ta thấy rằng: tuyến cáp thứ nhất xuất phát từ điểm
và có véc tơ chỉ phương
chỉ phương
còn tuyến cáp thứ hai xuất phát từ điểm
. Gọi
và
cho hai điểm đó gần nhau nhất. Tính
A. 6
và có véc tơ
là hai điểm lần lượt nằm trên hai tuyến cáp sao
?
(Kết quả là một số nguyên)
Câu 2. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
và đường thằng
bằng
(đvdt), với
và là phân số tối giản. Tính
? (Kết quả là một số nguyên)
A. -2
Câu 3. Truờng X có
học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có
học sinh
biết chơi môn bóng bàn. Ngoài ra, có
số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết chơi
môn bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi môn bóng bàn. Tính
xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao. (Kết quả chính xác đến hàng phần trăm).
A. 0,68
Câu 4. Trong không gian
trí
(đơn vị của các trục tọa độ là mét), một thiết bị phát sóng wifi đặt tại vị
. Vùng phủ sóng tốt nhất của thiết bị có bán kính bằng
Mã đề 1010
mét. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
Trang 3
GV: Dương Văn Đông
của tham số
để một người sử dụng điện thoại tại điểm
nhất
của thiết bị nói trên. (Kết quả là một số nguyên)
A. 13
Câu 5. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
trình tham số dạng là:
(Biết giá trị của M là một số nguyên)
đi qua
có thể bắt được tín hiệu wifi tốt
và song song với trục tung có phương
. Hãy tìm giá trị của M= 10a + 3b - 5c ?
A. -37
Câu 6. Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng
liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau
thì xe đạt đến
vận tốc cao nhất
và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe
đã đi được quãng đường bao nhiêu mét? (Kết quả là một số nguyên)
A. 600
Mã đề 1010
Trang 4
phần câu hỏi trắc nghiệm có đáp án không ạ?