PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH

(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)


Câu 1(4 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức:

b) Tính:

c) Tìm
biết:

Câu 2 (4 điểm).
a) Tìm
biết :
và

b) Cho
là các số thực khác 0. Tìm các số thực
khác không
thỏa mãn:

Câu 3 (2 điểm)
a) Chứng minh rằng
có giá trị là một số tự nhiên.
b) Chứng minh đa thức sau không có nghiệm


Câu 4 (8,0 điểm)
Cho
vuông tại A có
Kẻ
. Trên tia
lấy
sao cho
. Từ
kẻ đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
.
a) Tam giác
là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh

c) So sánh
và

d) Gọi
giao
và
, lấy điểm
bất kì thuộc đoạn thẳng

khác
;
khác
. Chứng minh

Câu 5 (2 điểm)
Tìm x nguyên biết :

_____________Hết_____________
HÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH


HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)


Câu
Ý
Hướng dẫn
Điểm

Câu 1
(4 điểm)
a


0,5





0,5






0,25


b


Nhận xét: Tích trên có chẵn các thừa số âm
0,5





0,5






0,5


c
 Vì



Mà



0,25



Khi đó

0,25



Ta có

0,25





0,25





KL:
0,25

Câu 2
(4 điểm)
a
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

=

0,5




(vì x + y = 2)
0,25





0,5



Vậy

0,25


b
Từ



(vì x, y, z là các số khác 0)
0,25





0,25




(vì x, y, z là các số khác 0)
0,25





0,25



Đặt
thay vào đề bài ta có
0,25





0,5




vì

0,5





0,25đ

Câu 3
(2 điểm)
a

Chứng minh rằng
có giá trị là một số tự nhiên.
Ta có


0,25



Trong đó số 100…00539 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên số đó chia hết cho 9.
Vậy
có giá trị là một số tự nhiên
0,5


b


Ta có x12; x8; x6
0 với mọi x (*)
0.25



+) Nếu x
1 khi đó
suy ra

>0
0,25



+) Nếu x
0 khi đó –x9; -x7; -x3
0 kết hợp với (*) ta có

>0
0,25



+) Nếu 0 < x < 1 ta có
=
=

Vì 0 < x < 1 nên 1-x >0, 1-x3 > 0 kết hợp với (*) suy ra
>0
0,25



 Vậy đa thức đã cho không có nghiệm với mọi x
0,25


Câu 4 (8,0 điểm) Hình vẽ:







Câu a)
là tam giác gì? Vì sao? (1,5 điểm)
Chứng minh
có đường vuông góc AH đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BD suy ra
cân tại

0,75

Tính được góc
suy ra
cân có một góc bằng
là tam giác đều.
0,75

Câu b) Chứng minh
,
(2,5