Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 – THPT
Thanh hoá Năm học 2005 - 2006

Môn thi : toán học - bảng A
Đề chính thức (Thời gian : 180 phút - không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 4 điểm )
Cho hàm số :
( C )
1/ Khảo sát hàm số .
2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại diểm
đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
Bài 2: (2 điểm )
Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình :

Bài 3: (2 điểm )
Giải phương trình :

Bài 4: (2 điểm )
Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm
:


Bài 5: (2 điểm )
Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo là ba số nguyên liên tiếp .
Bài 6: (2 điểm )
Tìm đa thức có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều kiện sau :

Bài 7: (2 điểm )
Giải hệ sau :

Bài 8: (2 điểm )
Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng
với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh
bên của hình chóp kia. Cạnh bên
của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một
góc
.Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường cao một góc
.
Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp .
Bài 9: (2điểm )
Cho các số thực
chứng minh bất đẳng thức sau :


................................................................................................

Họ và tên thí sinh : .................................................Số báo danh ...................
Thanh hóa; Ngày 13 tháng 05 năm 2005
Lời giải chi tiết và biểu điểm
đề thi học sinh giỏi toán khối 12

Bài
ý
Lời giải chi tiết
Điểm

Bài 1
1
TXĐ : D = R
Sự biến thiên:
CBT: ; y’ = 0 có 2 nghiệm x = 0 ; x = 2
HS đồng biến trên và nghịch biến trên các khoảng
Cực trị : Cực đại tại x =0 và
Cực tiểu tại x=2 và
Nhánh vô cực và tiệm cận: Tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận xiên y = x+1 và
........................................................................................................
BBT :

x
o 1 2