Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

DE THI HSG LOP 12 GIA LAI 2006 DEN 2017

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Xá (trang riêng)
Ngày gửi: 05h:31' 07-09-2018
Dung lượng: 6.2 MB
Số lượt tải: 32
Số lượt thích: 0 người
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán – Bảng: A
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09/11/2016

Câu 1. (3,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm  thỏa mãn phương trình hàm

Câu 2. (3,0 điểm)
Cho dãy số thựcxác định bởi
 và  với 
Chứng minh rằng dãy số  có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho  là tập gồm 8 phần tử. Tìm số lớn nhất các tập con gồm  phần tử của  sao cho giao của hai tập bất kì trong các tập con này không phải là tập gồm 2 phần tử.
Câu 4. (3,0 điểm)
Chứng minh rằng  thì  sao cho 
Câu 5. (4,0 điểm)
Cho hai đường tròn ,  tiếp xúc ngoài tại điểm T. Một đường thẳng cắt đường tròn  tại các điểm A, B và tiếp xúc với  tại X (B nằm giữa A và X). Đường thẳng XT cắt  tại điểm thứ hai S. C là một điểm trên cung TS không chứa A và B. Cho CY là tiếp tuyến của  tại Y sao cho các đoạn thẳng CY và ST không cắt nhau. Cho J là giao điểm của các đường thẳng XY và SC. Chứng minh rằng:
a) C, T, Y và J cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AJ cắt  tại K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng và tính tỉ số .
Câu 6. (4,0 điểm)
Với hai số có 5 chữ số , ta gọi số  lớn nhất mà  là khoảng cách giữa  và , ký hiệu là  Xét hoán vị  của tất cả các số có 5 chữ số. Đặt . Trong đó tổng lấy theo tất cả các cặp  mà  nằm cạnh nhau trong . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
----------------HẾT-----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán – Bảng: A
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09/11/2016

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
Nội dung
Điểm

3.0 điểm
Từ (1) cho x = 0, ta được : f([1 + f(0)]f(y)) = y, .
Giả sử, f(y1) = f(y2),
khi đó : y1 = f([1 + f(0)]f(y1)) = f([1 + f(0)]f(y2)) = y2  f đơn ánh
,  sao cho y = f(x)  f toàn ánh
Vậy, f song ánh.
.....................................................
Do đó, 
Từ (1) cho y = c ta được f(0) = c
Từ (1) cho x = y = 0 ta được f([1 + c].c) = 0 = f(c)
Mà f đơn ánh nên: [1 + c].c = c  c = 0
Như vậy, 
Từ (1) cho x = 0 ta được f(f(y)) = y , . (2)
Từ (1) thay x bởi f(x), y bởi f(y) và sử dụng (2), ta có :
f(y[1 + x]) = f(y) + yf(x)  (3)
Từ (3) thay x = -1, sử dụng f(0) = 0 và đặt a = -f(-1) ta được:
f(y) = ay, 
..........................................................................................
Thay vào (1) ta được, a(1 + ax)ay = y + axy,  (4)
Từ (4) cho x = y = 1, ta được : a2(a + 1) = 1 + a  a = .
Suy ra f(x) = x, hoặc f(x) = -x, 
Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Vậy, f(x) = x, hoặc f(x) = -x, .
..........................................................................................






1,
 
Gửi ý kiến

↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓