PHÒNG GD&ĐT KỲ ANH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: Toán- Lớp 7
Thời gian: 120 phút (Không kể giao đề)

Câu I.(4 điểm)
1. Tìm x, biết:
a)

b)

(x là số tự nhiên)
2. Tìm số nguyên x sao cho

<0
Câu II.(4 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=

Câu III.(4 điểm)
Một vật chuyển động trên một đường tròn. Ở một nửa đường tròn đầu chuyển động với vận tốc 5m/s; một phần tư đường tròn tiếp theo chuyển động với vận tốc 4m/s; một phần tư đường tròn còn lại chuyển động với vận tốc 3m/s. Thời gian chuyển động trên cả đường tròn là 59s. Tính độ dài đường tròn đó.
Câu IV.(4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC bằng
, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD= CE. Gọi M là trung điểm của DE; trên tia đối của tia MB lấy điểm P sao cho MP= MB. Tính số đo góc PCE.
Câu V.(4 điểm)
Cho tam giác nhọn (tam giác có ba góc trong đều nhọn) ABC, có góc BAC bằng
. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC; lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD
1. Tính số đo của góc BDA
2. Vẽ CK vuông góc với BD (K thuộc BD). Chứng minh AD=DK.








Họ và tên thí sinh…………………………………Số báo danh………









SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
NĂM HỌC 2014- 2015 (HSG)

Câu I.(4 điểm)
1.(2 điểm)
a.(1đ) Tính được
(0,5đ)
Tính được x=
; x=-
(0,5đ)
b.(1đ)

(0,25đ)
Hoặc x- 1991= 0
x= 1991 (0,25đ)
Hoặc
hoặc x- 1991= 1
x= 1992 (0,25đ)
Hoặc x- 1991= -1
x= 1990 (0,25đ)
2.(2 điểm)
Xét tích
<0 khi chỉ có một thừa số (nhân tử) nhỏ hơn 0, hoặc chỉ có một thừa số lớn hơn 0 (0,5đ)
Nhận thấy
Nên để tích nhỏ hơn 0, xét 2 trường hợp: (0,5đ)
*
(các thừa số còn lại > 0). Khi đó 8<

(vì x nguyên) (0,5đ)
*
(các thừa số còn lại nhỏ hơn 0). Khi đó
(vì x nguyên) (0,5đ)
Các giá trị nguyên của x cần tìm là

Câu II.(4 điểm)
*Xét x
. Khi đó x+2015

P= x+2015+3- x= 2018 (1đ)
*Xét x
<- 2015. Khi đó x+ 2015<0
P=-x-2015+3-x= - 2x- 2012. (1đ)
Vì x < -2015 nên – 2x> 4030
-2x-2012> 2018. Nghĩa là nếu x<-2015 thì P>2018. (1đ)
Vậy GTNN của P là 2018, đạt được khi x
-2015 (1đ)
Câu III.(4 điểm)
Gọi x, y, z lần lượt là thời gian chuyển động trên ¼ đường tròn (tính bằng giây) tương ứng với vận tốc 5m/s, 4m/s, 3m/s. (1 đ)
Vì quảng đường không đổi thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian, nên ta có:
5x= 4y= 3z
. Đồng thời x+ x+ y+ z= 59 (1 đ)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:



(1 đ)
Độ dài đường tròn là 5.12.4= 240(m) (1 đ)




Câu IV.(4 điểm)

Xét hai tam giác PME và BMD có:
MP= MB (gt);
(đ đ); ME= MD (gt)

(c.g.c) (1đ)
(1) và PE=BD (2). Từ (2)
cân tại E
(góc ngoài của tamgiác)(3). (1đ)
Đồng thời từ (1)
//



(slt). Kết hợp với (3) ta có
(1đ)
mà góc BAC bằng
suy ra góc PCE bằng