Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Đề thi hsg Toán 7

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Thị Hưng
Ngày gửi: 08h:36' 30-03-2019
Dung lượng: 157.0 KB
Số lượt tải: 3
Số lượt thích: 0 người
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
*******
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học 2003 - 2004
MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Bài 1 (3 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a để khi ghép nó vào bên phải số 2004 thì được một số tự nhiên chia hết cho 2003.

Bài 2 (5 điểm)
Cho hai hàm số : f(x) = |x – 1| + 1 và g(x) = |x – 2| + 2.
Tìm x để f(x) – 2g(x) = -3 ;
Tìm x để f(x) = g(f(2)).

Bài 3 (3 điểm)
Chứng minh rằng không thể tìm được các số nguyên x, y, z thoả mãn :
|x – y| + |y – z| + |z – x| = 2005.

Bài 4 (3 điểm)
Tìm x biết : .

Bài 5 (6 điểm)
Cho ∆ABC có  và  Trên tia phân giác BE (E thuộc AC) của  lấy điểm F sao cho sao cho  Gọi I là trung điểm của AF, EI cắt AB ở K.
Chứng minh : EK ( AF.
Chứng minh : BE ( CK.

Họ và tên : …………………………………………………… SBD : ……………………………
Trường THCS : ……………………………………………………………………………………




HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (3 điểm)
Đặt  (n ∈ N*, là các chữ số, )
Số tự nhiên cần tìm có dạng : 
Theo giả thiết, ta có :  ⋮ 2003 ( 2004.10n +  ⋮ 2003
( 2003.10n + 10n +  ⋮ 2003 ( 10n + 2003 (vì 2003.10n ⋮ 2003)
Xét các trường hợp :
Với n = 1, ta được 10 +  ⋮ 2003 ( không tìm được  vì 10 < 10 +  < 20.
Với n = 2, ta được 100 +  ⋮ 2003
( không tìm được  vì 100 < 100 +  < 200.
Với n = 3, ta được 1000 +  ⋮ 2003
( không tìm được  vì 1000 < 1000 +  < 2000.
Với n = 4, ta được 10000 +  ⋮ 2003 ( 10000 +  - 5.2003 ⋮ 2003
Hay  - 15 ⋮ 2003 (1)
Nhận xét : 999 <  < 10000 ( 984 <  - 15 < 9985 (2)
Vì  phải là số tự nhiên nhỏ nhất nên từ (1) và (2) suy ra :
 - 15 = 2003 (  = 2018
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là a = 2018.

Bài 2 (5 điểm)
f(x) – 2g(x) = -3 ( |x – 1| + 1 – 2(|x – 2| + 2) = -3
( |x – 1| - 2|x – 2| = 1 (1)
Xét các trường hợp :
Nếu x < 1 thì x – 1 < 0 và x – 2 < 0 ( |x – 1| = 1 – x, |x – 2| = 2 - x
trở thành : 1 – x – 2(2 – x) = 1
( 1 – x – 4 + 2x = 1 ( x = 4 (không thoả mãn x < 1)
Nếu 1 ( x < 2 thì x – 1 ( 0 và x – 2 < 0 ( |x – 1| = x – 1, |x – 2| = 2 - x
trở thành : x – 1 – 2(2 – x) = 1 ( x – 1 – 4 + 2x = 1
( 3x = 6 ( x = 2 (không thoả mãn 1 ( x < 2)
Nếu x ( 2 thì x – 1 > 0 và x – 2 ( 0 ( |x – 1| = x – 1, |x – 2| = x - 2
trở thành : x – 1 – 2(x – 2) = 1 ( x – 1 – 2x + 4 = 1
( -x = -2 ( x = 2 (thoả mãn x ( 2)
Vậy giá trị của x cần tìm là x = 2.
f(2) = |2 – 1| + 1 = 2 ( g(f(2)) = g(2) = |2 – 2| + 2 = 2.
Do đó f(x) = g(f(2)) ( |x – 1| + 1 = 2 ( |x – 1| = 1 (  ( 
Vậy với x ∈ {0 ;
 
Gửi ý kiến