TRƯỜNG THCS ..............




KỲ THI CHỌNHỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2019– 2020

Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm)
Câu 1.Tính

Câu 2.Tìm các cặp (x, y) biết

Câu 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm)
Câu 1.Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành công việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân?
Câu 2.Chứng minh ba điểm A(1;2); B(3;6); C(4;8) thẳng hàng
Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm)
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 52cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Bài 4 : ( Hình học : 5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (
). Kẻ phân giác BD (
). Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC.
Chứng minh BD + AD = BC
Tính

Bài 5 : ( Số học : 3 điểm)
Câu 1.Tìm x, y nguyên biết xy – 2x +4y = 9
Câu 2.Chứng tỏ rằng: A = 75(42004 + 42003 +..+42 +4 +1) +25 là số chia hết cho 100.
----------------Hết-----------------
(Học sinh không được sử dụng máy tính)






1. Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông bằng 2dm.
1.
/

Xét ΔABC vuông cân tại A.
BC² = 2² + 2² = 8 ⇒ BC / ≈ 2,8 (dm)

2. Tính độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân biết cạnh huyền bằng:
a) 2m ; 
b) /m.
a) Xét ΔABC vuông cân tại A.
AB² + AC² = BC² = 2² = 4 ⇒ 2AB² = 4 
⇒ AB² + AC² = BC² = 2² = 4 ⇒ 2AB² = 4
⇒ AB² = 2
⇒ AB = / ≈ 1,4 (m)
b) Đáp số : 3m.

3. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 52cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Gọi a và b là độ dài các cạnh góc vuông (đơn vị xentimet).
/

4. Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 17cm, AC = 16cm. Gọi M là trung điểm của AC. Tính BM.
/
ΔABM = ΔCBM (c.c.c) ⇒ / = /
Ta lại có / + / = 180º  nên / = 90º
BM² = AB² – AM² = 17² – 8² 
= 289 – 64 = 225 = 15²
Vậy BM = 15cm

5. Tính các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4, chu vi của tam giác bằng 36cm.
Gọi a và b là độ dài các cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, đơn vị xentimet.
/

6. Tính độ dài x trên hình bên.
/
Tính BH, được BH = 9cm. Sau đó tính được x = 40.
7. Tam giác ABC cân tại A có AB = 9cm, BC = 15cm. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh rằng 4,9 < AD < 5cm.
/
Ta chứng minh được: / = 90º 
BD = 7,5cm.
AD² = 9² – 7,5² = 24,75
Ta thấy: 24,01 < 24,75 < 25, suy ra
4,9² < AD² < 5² ⇒ 4,9 < AD < 5. 

8. Tìm số tự nhiên a cùng với các số 24 và 25 làm thành một độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
– Trường hợp a là độ dài của cạnh góc vuông. Ta có:
a² + 24² = 25² ⇒ a² + 576 = 625 ⇒ a² = 49 = 7². Vậy a = 7.
– Trường hợp a là độ dài cạnh huyền, ta có:
a² = 24² + 25² = 576 + 625 = 1201
Ta thấy 34² = 1156 < 1201 < 1225 = 35² nên / không phải là số