TRƯỜNG THCS .............




KỲ THI CHỌNHỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2019– 2020

Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm)
Câu 1.Tính nhanh:

Câu 2.Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a – 3b + 2c = 164
Câu 3.Tìm giá trị lớn nhất của A =

Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm)
Câu 1.Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 2.Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c là các số nguyên).
Chứng minh rằng: nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c cũng chia hết cho 3
Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC),biết HB = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài AH.
Bài 4 : ( Hình học : 5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC, BH cắt AD tại M, DH cắt BC tại N .
Chứng minh rằng: (ABH = (CDH.
c. Chứng minh: (HMN cân.
Bài 5 : ( Số học : 3 điểm)
Câu 1.Tìm x, y nguyên biết

Câu 2.Tính tổng: A= (–7) + (–7)2 + … + (–7)2006 + (–7)2007.
Chứng minh rằng: A chia hết cho 43.
----------------Hết-----------------
(Học sinh không được sử dụng máy tính)






1. Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông bằng 2dm.
1.
/

Xét ΔABC vuông cân tại A.
BC² = 2² + 2² = 8 ⇒ BC / ≈ 2,8 (dm)

2. Tính độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân biết cạnh huyền bằng:
a) 2m ; 
b) /m.
a) Xét ΔABC vuông cân tại A.
AB² + AC² = BC² = 2² = 4 ⇒ 2AB² = 4 
⇒ AB² + AC² = BC² = 2² = 4 ⇒ 2AB² = 4
⇒ AB² = 2
⇒ AB = / ≈ 1,4 (m)
b) Đáp số : 3m.

3. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 52cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Gọi a và b là độ dài các cạnh góc vuông (đơn vị xentimet).
/

4. Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 17cm, AC = 16cm. Gọi M là trung điểm của AC. Tính BM.
/
ΔABM = ΔCBM (c.c.c) ⇒ / = /
Ta lại có / + / = 180º  nên / = 90º
BM² = AB² – AM² = 17² – 8² 
= 289 – 64 = 225 = 15²
Vậy BM = 15cm

5. Tính các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4, chu vi của tam giác bằng 36cm.
Gọi a và b là độ dài các cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, đơn vị xentimet.
/

6. Tính độ dài x trên hình bên.
/
Tính BH, được BH = 9cm. Sau đó tính được x = 40.
7. Tam giác ABC cân tại A có AB = 9cm, BC = 15cm. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh rằng 4,9 < AD < 5cm.
/
Ta chứng minh được: / = 90º 
BD = 7,5cm.
AD² = 9² – 7,5² = 24,75
Ta thấy: 24,01 < 24,75 < 25, suy ra
4,9² < AD² < 5² ⇒ 4,9 < AD < 5. 

8. Tìm số