Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra
ĐỀ THI HSG TOÁN 7 CỰC HAY

- 0 / 0
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Trọng Phúc
Ngày gửi: 16h:55' 24-05-2020
Dung lượng: 353.3 KB
Số lượt tải: 413
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Trọng Phúc
Ngày gửi: 16h:55' 24-05-2020
Dung lượng: 353.3 KB
Số lượt tải: 413
Số lượt thích:
1 người
(Đỗ Danh Minh)
TRƯỜNG THCS .............
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm)
Câu 1. Tính nhanh:
Câu 2.Tìm x, y biết: = và x + y = 22
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
.
Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm)
Câu 1. Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A
Câu 2Cho hàm số y = f(x) = 2 – x2.
a) Hãy tính : f(0) ; f()
b) Chứng minh: f(x – 1) = f(1 – x)
Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, M là trung điểm của BC. Biết AH = 40; AM = 41. Tính tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông AB và AC.
Bài 4 : ( Hình học : 5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Chứng minh: AB = DC và AB // DC.
Chứng minh rằng: (ABC = (CDA từ đó suy ra .
Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: BE // AM.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để .
Gọi O là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: E, O, D thẳng hàng.
Bài 5 : ( Số học : 3 điểm)
Câu 1.Tìm x, y nguyên biết x – 2xy + y = 0
Câu 2.Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x N)
----------------Hết-----------------
(Học sinh không được sử dụng máy tính)
Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm)
=
=
Tõ : x-2xy+y=0
Hay (1-2y)(2x-1) = -1
V× x,y lµ c¸c sè nguyªn nªn (1-2y)vµ (2x-1) lµ c¸c sè nguyªn do ®ã ta cã c¸c trêng hîp sau :
HoÆc
VËy cã 2 cÆp sè x, y nh trªn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi
.(2.0đ) f(0) = 2 – 02 = 2;
f() = 2 – =
b.(1.0đ) f(x – 1) = 2 – ( x – 1 )2; f(1 – x ) = 2 – ( 1 – x )2
do (x – 1) và (1 – x) là hai số đối nhau nên bình phương bằng nhau.
Vậy 2 – ( x – 1 )2 = 2 – ( 1 – x )2 hay f(x – 1) = f(1 – x).
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c = (1)
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k
Do đó (2)
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đó ta có só A =+( ) + () = .
Từ
=>
=>10z = 12y = 15x
=> => và 3x – 2y + 5z = 96
Giải ra ta được x = 12; y = 15; z = 18
Ta có
Ta có với mọi giá trị của x, y
với mọi giá trị của x, y
Do đó với mọi giá trị của x, y
Nên với mọi giá trị của x, y
Hay H ≤ 0 với mọi giá trị của x, y
Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi
và (1)
+ Với thì 3x = 2y
Đặt . Khi đó x = 2k ; y = 3k
Thay x = 2k và
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm)
Câu 1. Tính nhanh:
Câu 2.Tìm x, y biết: = và x + y = 22
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
.
Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm)
Câu 1. Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A
Câu 2Cho hàm số y = f(x) = 2 – x2.
a) Hãy tính : f(0) ; f()
b) Chứng minh: f(x – 1) = f(1 – x)
Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, M là trung điểm của BC. Biết AH = 40; AM = 41. Tính tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông AB và AC.
Bài 4 : ( Hình học : 5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Chứng minh: AB = DC và AB // DC.
Chứng minh rằng: (ABC = (CDA từ đó suy ra .
Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: BE // AM.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để .
Gọi O là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: E, O, D thẳng hàng.
Bài 5 : ( Số học : 3 điểm)
Câu 1.Tìm x, y nguyên biết x – 2xy + y = 0
Câu 2.Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x N)
----------------Hết-----------------
(Học sinh không được sử dụng máy tính)
Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm)
=
=
Tõ : x-2xy+y=0
Hay (1-2y)(2x-1) = -1
V× x,y lµ c¸c sè nguyªn nªn (1-2y)vµ (2x-1) lµ c¸c sè nguyªn do ®ã ta cã c¸c trêng hîp sau :
HoÆc
VËy cã 2 cÆp sè x, y nh trªn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi
.(2.0đ) f(0) = 2 – 02 = 2;
f() = 2 – =
b.(1.0đ) f(x – 1) = 2 – ( x – 1 )2; f(1 – x ) = 2 – ( 1 – x )2
do (x – 1) và (1 – x) là hai số đối nhau nên bình phương bằng nhau.
Vậy 2 – ( x – 1 )2 = 2 – ( 1 – x )2 hay f(x – 1) = f(1 – x).
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c = (1)
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k
Do đó (2)
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đó ta có só A =+( ) + () = .
Từ
=>
=>10z = 12y = 15x
=> => và 3x – 2y + 5z = 96
Giải ra ta được x = 12; y = 15; z = 18
Ta có
Ta có với mọi giá trị của x, y
với mọi giá trị của x, y
Do đó với mọi giá trị của x, y
Nên với mọi giá trị của x, y
Hay H ≤ 0 với mọi giá trị của x, y
Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi
và (1)
+ Với thì 3x = 2y
Đặt . Khi đó x = 2k ; y = 3k
Thay x = 2k và
 
Các ý kiến mới nhất