ĐỀ BÀI:
Bài 1( 6 điểm): Cho biểu thức:
P =

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P > 0.
Bài 2(3 điểm):Giải phương trình:
a)

b)

c)

Bài 3( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu ngời ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của ngời đó.
Bài 4 (7 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
Tứ giác AMDB là hình gì?
Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.
Giả sử CP
BD và CP = 2,4 cm,
. Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010
b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:



án và biểu điểm
Bài 1: Phân tích:
4x2 – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5)
13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x)
21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x)
4x2 + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3) 0,5đ
Điều kiện:
0,5đ
Rút gọn P =
2đ


hoặc

+)

… P =

+)

…P =
1đ
P =
=

Ta có:

Vậy P
khi


x – 5
Ư(2)
Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}
x – 5 = -2
x = 3 (TMĐK)
x – 5 = -1
x = 4 (KTMĐK)
x – 5 = 1
x = 6 (TMĐK)
x – 5 = 2
x = 7 (TMĐK)
KL: x
{3; 6; 7} thì P nhận giá trị nguyên. 1đ
P =
=
0,25đ
Ta có: 1 > 0
Để P > 0 thì
> 0
x – 5 > 0
x > 5 0,5đ
Với x > 5 thì P > 0. 0,25
Bài 2:
a)


ĐK:


3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 3. 12(x -1) + 12(x + 4)
…

3x.(x + 4) = 0

3x = 0 hoặc x + 4 = 0
+) 3x = 0 => x = 0 (TMĐK) +) x + 4 = 0 => x = -4 (KTMĐK)
S = { 0} 1đ b)





(123 – x)
= 0
Do
> 0
Nên 123 – x = 0 => x = 123
S = {123} 1đ
c)

Ta có:
=>
> 0
nên

PT viết dạng:




= 5 – 3


= 2
+) x - 2 = 2 => x = 4
+) x - 2 = -2 => x = 0
S = {0;4} 1đ
Bài 3(2 đ)
Gọi khoảng cách giữa A và B là x (km) (x > 0) 0,25đ
Vận tốc dự định của ngời đ xe gắn máy là:

(3h20’ =
) 0,25đ
Vận tốc của ngời đi xe gắn máy khi tăng lên 5 km/h là:

0,25đ
Theo đề bài ta có phơng trình:


0,5đ

x =150 0,5đ
Vậy khoảng cách giữa A và B là 150 (km) 0,25đ
Vận tốc dự định là:

Bài 4(7đ)
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5đ










Gọi O là giao