Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

ĐÊ THI HSG TOÁN 9

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Thế Vinh
Ngày gửi: 22h:09' 04-02-2017
Dung lượng: 246.0 KB
Số lượt tải: 277
Số lượt thích: 0 người
PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN ĐỀ THI HS GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2015 – 2016
TRƯỜNG THCS NGA THIỆN-NGA GIÁP Ngày 24 tháng 10 năm 2015
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề).


Bài 1: (4,5 điểm)
Cho biểu thức: 
a) Tìm điều Kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c) Tìm x để 
Bài 2: (4,5 điểm)
a) Giải phương trình: x2 + 6x + 10 = 2
b) Cho x, y là các số thoả mãn: 
Hãy tính giá trị của biểu thức: 

Bài 3: (4,0 điểm)
a) Với a, b > 0 chứng minh: . Dấu “=” xảy ra khi nào?
b) Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn: 
Tìm giá trị lớn nhất của 

Bài 4: (5,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD (H(AD); kẻ CK vuông góc với AB (K(AB).
Chứng minh đồng dạng .
Chứng minh đồng dạng , suy ra HK = AC.sinBAD
Chứng minh AB.AK + AD.AH = AC2

Bài 5: (2,0 điểm)
Cho  vuông tại A và điểm M nằm trên cạnh huyền BC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB và AC. Chứng minh rằng:



-------------------------Hết-------------------------
Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

LIÊN TRƯỜNG THCS NGA THIỆN-NGA GIÁP
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học : 2015 – 2016
Môn : TOÁN. ngày: 24/10/2015

(Chú ý: Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang).
Bài 1: (4,5 điểm)
a) Tìm được ĐKXĐ  (0,5 điểm)
b) Với , ta có:


(0,75 điểm)
 (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
Vậy Với thì  (0,25 điểm)
c) Với , ta có:
 (0,50 điểm)
 (0,50 điểm)
 (TMĐK) (0,50 điểm)
Vậy với  thì  (0,25 điểm)

Bài 2: (4,5 điểm)
Giải phương trình: x2 + 6x + 10 = 2
Điều kiện  (0,25 điểm)
Ta có: x2 + 6x + 10 = 
 (1,25 điểm)
 (0,75 điểm)
b) Cho x, y là các số thoả mãn:  (*)
Hãy tính giá trị của biểu thức: 
Từ 

 (1) (0,75 điểm)
Tương tự ta có:  (2) (0,75 điểm)
Lấy (1) cộng với (2) ta có : y =  x
Suy ra 
Vậy A = 1 (0,75 điểm)

Bài 3: (4,0 điểm)
a) Với a, b > 0 chứng minh: . Dấu “=” xảy ra khi nào?
Với a, b > 0 ta có: (a – b)2 0 a2 + b2 2ab( a + b )2  4ab (0,75 điểm)
 (0,75 điểm)
. Dấu “ = ” xảy raa = b. (0,50 điểm)

b) Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn: 
Tìm giá trị lớn nhất của 

Vì x, y, z là các số dương, áp dụng bất đẳng thức ở câu a) ta có : (1)
(0,50 điểm)
(2)

(0,50 điểm)
(3)
(0,50 điểm)
Từ(1); (2); (3) suy ra 
( vì ) Dấu “=” xảy ra x = y = z = 
Vậy  (0,50 điểm)

Bài 4: (5,0 điểm) Vẽ hình đúng: (0,25 điểm)

a) Chứng minh được ∆KBC∆HDC (g.g) (1,25 điểm)
b) Chứng minh được ∆HCK
 
Gửi ý kiến