SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC
PHÒNG GD&ĐT BÙ ĐĂNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN BÙ ĐĂNG
NĂM HỌC 2015-2016
Đề thi môn : Toán
Ngày thi: /1/2016
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)


Bài 1(5,0 điểm):
1. Cho biểu thức:
.
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A;
b) Tính giá trị của A, biết
.
2. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:


Bài 2(5,0 điểm):
1. Giải hệ phương trình:

2. Cho phương trình

a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm.

Bài 3(5,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Ba đường cao AK; BE; CD cắt nhau ở H (
.
1. Chứng minh tứ giác
;
nội tiếp.
2. Chứng minh

3. Chứng minh KA là phân giác của góc

4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và DE. Chứng minh: OA//MN.

Bài 4(2,0 điểm):
Cho tứ giác lồi
có
và
không song song với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
. Chứng minh rằng:


Bài 5(3,0 điểm):
1. Cho a, b, c là các số nguyên dương. Chứng minh
chia hết cho 6.
2. Cho
và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

- - - Hết - - -

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………. Số báo danh: ……………………
Chữ ký của giám thị 1: …………………………………………………………….……
Chữ ký của giám thị 2: …………………………………………………….……………
HƯỚNG DẪN GIẢI-THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HSG TOÁN 9 HUYỆN BÙ ĐĂNG NĂM HỌC 2015-2016
Bài
Nội dung
Điểm

1
(5đ)
a) Rút gọn
.


+) ĐK:



0,50


+)


0,50






0,75


b) Tính giá trị của A khi
.


Ta có

0,50





0,75


2. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:



Vì
và y nguyên

0,50




1,00


Vậy pt đã cho có nghiệm

0,50

2
(5đ)
1.Giải hệ phương trình:
(1)


Pt (1)




0,50



+)
thế vào (2) ta được


0,25



0,50


+)
thế vào (2) ta được


0,50


Vậy hpt đã cho có 4 nghiệm

0,25


2. Cho phương trình



a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m



Ta có
nên pt (1) có nghiệm với mọi m
1,00


b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm.



Vì pt (1) có nghiệm với mọi m nên pt (1) có hai nghiệm đều âm


0,50





0,50





0,50


Suy ra
thì pt (1) có ít nhất một nghiệm không âm.
0,50

3
(5đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Ba đường cao AK; BE; CD cắt nhau ở H (
.


Vẽ đúng hình nền cho 0,5 điểm






0,50


1.Chứng minh tứ giác BDEC; BDHK nội tiếp.


+)
suy ra tứ giác BDEC nội tiếp
0,50


+)
suy ra tứ giác BDHK nội tiếp
0,50


2. Chứng minh



Ta có:
chung và
(cùng bù
)

0,50



(đpcm)

0,50


3. Chứng minh KA là phân giác của góc



+) tứ giác
nội tiếp

+) tứ giác
nội tiếp