PHÒNG GD & ĐT HUYỆN YÊN THÀNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán 9. Lớp: 9
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (4,0 điểm) a) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.
b) Tìm số nguyên tố p sao cho A = 2 + p là số nguyên tố.
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: x + 8 = 2 
b) Tìm x, y, z biết:  +  +  = 6 -  -  - 
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Cho f(x) = 1 + x + x + ... + x. Tính f(a) với a =  +  b) Cho x, y là hai số dương và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = ( x+  ) + ( y+  )
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông ADEF sao cho D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh BC, F thuộc cạnh AC a) Chứng minh rằng: BD.CF = 
b) Chứng minh rằng:  =  c) Cho biết cạnh hình vuông ADEF bằng 2, BC = 3. Tính cạnh AB và AC.
Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có  = 120. Tia Ax tạo với AD một góc 15 và cắt cạnh CD tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng:  +  = 
------------------Hết-----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm