SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ I
NĂM HỌC 2015 – 2016

(Đề có 01 trang)

Môn : Toán 10



Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)


Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số
.
Câu 2 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
.
Câu 3 (1,0 điểm).
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
.
Cho các tập hợp
. Tìm
.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm
để phương trình
(
là tham số) có hai nghiệm
thỏa mãn
.
Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác
; Biết rằng
là các điểm thoả mãn:
,
. Đặt
.
a) Biểu diễn các vecto
và
theo các vecto
.
b) Chứng minh
thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác
và
.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình thoi
cạnh a, góc
; điểm M chạy trên đường tròn nội tiếp hình thoi
. Tính
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình


Câu 9 (1,0 điểm). Cho
là các số thực thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

................HẾT..............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ......................................................... ; Số báo danh..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- Lần I- Năm học 2015-2016
Câu
ý
Nội dung
Điểm

1

Tìm tập xác định của hàm số
.
1.0



Hàm số xác định với những
thỏa mãn

0.25





0.5



Vậy hàm số có tập xác định

0,25

2

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
.
1.0



Hàm số có tập xác định

0.25



Sự biến thiên




1








-4






Hàm số đồng biến trên
, hàm số nghịch biến trên.





0.25




Đồ thị :Đồ thị hàm số
là một Parabol có bề lõm quay lên phía trên , có đỉnh
, trục đối xứng là đường thẳng
, đồ thị cắt
tại
 và
, cắt
tại
, đồ thị đi qua (2;-3)

0,25




Đồ thị có dáng như hình vẽ:









0,25

3



1.0


a
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

0,5



Tập xác định của hàm số là
. Với mọi
, ta có
,
0,25





suy ra
là hàm số chẵn.
0,25


b
Cho các tập hợp
. Tìm
.
0,5



Ta có

0,25





 0,25

4

Giải phương trình

1.0



Điều kiện

0,25



Ta có




0,5




(thỏa mãn điều kiện
)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

0,25

5

Tìm
để phương trình
(
là tham số) có hai nghiệm
thỏa mãn
.
1,0



Phương trình đã cho có hai nghiệm
khi và chỉ khi


(Thí sinh có thể giải điều kiện này được
)



0,25



Theo định lí Viet ta có

Ta được


0,25



Vậy





0,25




Kết hợp điều kiện (*) ta được
là đáp số bài toán
0,25

6

Cho tam giác
; Biết rằng
là các điểm thoả mãn:
,
. Đặt
.
a) Biểu diễn
và
theo

b) Chứng minh
thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác
và
.

2,0


a)

1,0









là trung điểm của








0,25



Ta có:




0,