TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2013
Môn: TOÁN – Khối A, A1; Thời gian làm bài: 180 phút


 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
.
b) Tìm
để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là
thỏa mãn

.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
có
, đáy
là hình thoi có cạnh bằng
và
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
Tính theo a thể tích khối chóp
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho hình thoi
có phương trình đường thẳng
là
hai đỉnh
lần lượt thuộc các đường thẳng
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng
và
.Viết phương trình đường thẳng
qua
và tạo với
góc

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng
và
. Giả sử
cắt
tại
Viết phương trình đường thẳng
đi qua
cắt
và
tương ứng tại
sao cho
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm
và đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
, song song với đường thẳng
đồng thời cách điểm
một khoảng bằng
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho tập
. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.





Câu
Đáp án
Điểm


Câu 1.
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)


Khi
hàm số trở thành

a) Tập xác định:

b) Sự biến thiên:
* Giới hạn tại vô cực: Ta có
và

* Chiều biến thiên: Ta có



Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
nghịch biến trên

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
hàm số đạt cực tiểu tại

0,5


* Bảng biến thiên:




c) Đồ thị:



0,5


b) (1,0 điểm)


Ta có



Chú ý rằng với
thì
Khi đó hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
Do đó


0,5


Từ giả thiết ta có



Đối chiếu với yêu cầu
ta có giá trị của m là

0,5


Câu 2.
(1,0 điểm)
Điều kiện:
hay

Khi đó phương trình đã cho tương đương với






0,5




Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm

0,5


Câu 3.
(1,0 điểm)
Điều kiện:

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với



.
Đặt
Khi đó
và bất phương trình trở thành


0,5




Suy ra

Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là


0,5


Câu 4.
(1,0 điểm)
Đặt
Khi đó
Khi
khi
Suy ra