BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
----------------------------
(Đề thi có 2 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi : TOÁN, khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
----------------------------------------------------------




I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình:

Giải phương trình:

Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
, trục hoành, trục tung và đường thẳng x =
.

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M và N là hai điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao cho

Đặt BM = x, DN = y
. Chứng minh rằng :
. Tìm x, y sao cho thể tích của hình chóp S.AMN có giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1 điểm)
Giả sử x, y là những số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1. Hãy tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng (xOy) cho đường tròn (C):
và đường thẳng d có phương trình d : x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn đã cho.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình :
và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x – 2y – z + 5 = 0.
Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của d trên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng l.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm hệ số chứa x37 trong khai triển biểu thức
biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn :

2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng cho (E) :
tìm các điểm nằm trên (E) nhìn hai tiêu điểm góc 600.
Trong không gian hệ trục Oxyz cho hai điểm A(4;2;2) và B(0;0;7) và đường thẳng d có phương trình d:
. Chứng mình rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Câu VII.b (1 điểm)
Trong khai triển
=
. Tìm hệ số ak lớn nhất.