ĐỀ CƯƠNG TOÁN 7 HỌC KỲ II
A. ĐẠI SỐ
 Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại như sau
10 5 8 8 8 7 9 7 8 9 12 8
5 7 8 10 9 8 10 7 12 8 8 10
9 8 9 9 9 9 10 5 7 9 9 12
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
 Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 40 học lớp 7 được ghi lại như sau
Giá trị (x) 2 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 3 6 9 11 5 3 2
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Tính điểm trung bình cộng. Tìm mốt.
c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
 Cho các đa thức :
P = 3x5 + 5x – 4x4 + 4x² – 2x³ – 6
Q = 2x4 – x + 3x² – 2x³ – x5 + 4
a. Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b. Tính P + Q và P – Q
c. Chứng tỏ rằng x = –1 là nghiệm của P nhưng không là nghiệm của Q
 Tìm đa thức A, biết: A + (x² – 4xy² + 2xyz – 3y²) = 4x²y + 5y² – 3xyz + x²
 Tính giá trị của biểu thức xy + y²z² + z³x³ tại x = 1; y = –1; z = 2
 Tìm nghiệm của đa thức
a. 4x – 8 b. (x – 2)(x + 1)
 Cho các đa thức
A = 5x – 2x4 + x³ – 5 + x²
B = –x4 + 4x² – 3x³ + 7 – 6x
C = 3x + x³ – 2x4 – 4x²
Tính A + B; A + B – C
 Cho các đa thức
A = x² – 2x – y + 3y² – 1
B = –2x² + 3y² – 5x + y + 3
a. Tính A + B và A – B
b. Tính giá trị của đa thức A tại x = –1 và y = 2.
 Tính tích hai đơn thức: –0,5x²yz và –4xy³z³. Tìm hệ số và bậc của đơn thức thu được
 Tính giá trị của biểu thức B = 3x²y + 6x²y² + 9xy³ tại x = 1/2 và y = –1/3
 Cho 3 đơn thức sau: –
x²y4z;
xy²z²;
x³z²
a. Tính tích của 3 đơn thức trên.
b. Tính bậc của mỗi đơn thức và bậc của đơn thức tích thu được ở câu a.
 Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của đa thức.
a. 3y(x³ – x²y) – 7x²(y² + xy)
b. 4x³yz – 4xy²z – (x² + y).xyz.
 Cho các đa thức sau
A = 4x³ – x²y + 3xy² – y³
B = 3x³ + 2xy² + x²y + y³
C = –5x²y + 3xy² + 2y³
Tính A + B + C; B – C – A; C + A – B
 Tìm đa thức M sao cho
a. M + ( 5x² – 2xy ) = 6x² + 9xy – y²
b. M – (3xy – 4y²) = x² – 7xy + 8y²
c. (25x²y – 13xy² + y³) – M = 11x²y – 2xy²
d. M + (12x4 – 15x²y + 2xy² + 7) = 0
 Cho các đa thức sau
A = 3x6 – 5x4 + 2x² – 7
B = 8x6 + 7x4 – x² + 11
C = x6 + x4 – 8x² + 6
Tính A + B – C; B + C – A; C + A – B; A + B + C
 Tìm một nghiệm của đa thức
f(x) = x³ – x² + x – 1
g(x) = 9x³ + 5x² + 4x + 8
h(x) = –17x³ + 8x² – 3x + 12
 Tìm nghiệm của đa thức