SỞ GD&ĐT CÀ MAU
TRƯỜNG THPT CÀ MAU
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN

 Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số
(C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2(1,0 điểm).
a/ Giải phương trình
trên tập số phức..
b/ Giải phương trình

Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân
.
Câu 4(1,0 điểm).
a/ Giải phương trình :
.
b/ Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
, cho điểm
và đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
và vuông góc với đường thẳng
. Tìm tọa độ điểm
thuộc
sao cho
.


Câu 6(1,0 điểm).Cho hình chóp
có tam giác
vuông tại
,
,
là trung điểm của
, hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
là trung điểm
của
, mặt phẳng
tạo với đáy 1 góc bằng
. Tính thể tích khối chóp
và tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
theo
.

Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
cho tam giác
có
, tiếp tuyến tại
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
cắt
tại
, đường phân giác trong của
có phương trình
, điểm
thuộc cạnh
. Viết phương trình đường thẳng
.
Câu 8(1,0 điểm). Giải phương trình


Câu 9(1,0 điểm). Cho
là các số dương và
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm

1

a.(1,0 điểm)


 Hàm số :

TXĐ:


,


0.25


Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
, đồng biến trên khoảng

Hàm số đạt cực đại tại
,
, đạt cực tiểu tại
,


,

0.25


* Bảng biến thiên
x
–
-1 1 +


 y’
 + 0 – 0 +


y

 +
3
-1 -




0.25









Đồ thị:



 0.25


b.(1,0 điểm)


Ta có :
.


0.25


Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng d
.

 0.25


Dựa vào đồ thị (C), ta suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

KL đúng tham số m

0.25
0.25

2.












(1,0 điểm)



 a,(0,5điểm)



Thu gọn:

0.25



, KL đúng nghiệm
 0. 25


 b,(0,5điểm)

(


0.25



(
. Vậy nghiệm của PT là

 0. 25

3

 (1,0 điểm)



Đặt:


0.25




0.25



0.25
0.25

4.

(1,0 điểm)




a,(0,5điểm) Đk:

Pt đã cho



0.25



KL đúng nghiệm
 0.25


b,(0,5điểm)




0.25


 Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là

Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là


0.25

5.
(1,0 điểm)



Đường thẳng d có VTCP là

Vì
nên
nhận
làm VTPT
 0.25


Vậy PT mặt phẳng
là :





0.25


Vì
nên





0.25