UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi có: 01 trang


Câu 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)

Câu 2 (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức
với

b) Chođường thẳng (d) : y = x + 1 và đường thẳng (d’) : y = 2x -2m - 1. Tìm m để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’) cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ II.
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Một người thợ dự định may1000 chiếc khẩu trang trong một thời gian nhất định. Nhờ tăng năng suất lao động ,nên mỗi ngày người đó may thêm được 30 chiếc khẩu trang so với kế hoạch. Do đó , chẳng những đã may vượt mức 170 chiếc khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người đó dự định may được bao nhiêu chiếc khẩu trang?
b) Cho phương trình
(với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm
,
thỏa mãn:


Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K ( với K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M.
a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp.
b) AM cắt đường tròn (O) tại I ( với I khác A).
Chứng minh MC2 = MI. MA và tam giác CMD cân.
c) MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm):Cho các số thực dương
thỏa mãn
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
------------------------ Hết --------------------------




UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Hướng dẫn chấm gồm có: 05 trang



Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1
a)

.
0,25



Ta có:

0,25





0,25



Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là
.
0,25


b)



0,25






0,25







0,25



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)= (2; 1)
0,25

2
a)



0,25






0,25





0,25





Vậy
với
và
.
0,25


b)
Tọa độ giao điểm cuảđường thẳng (d) : y = x + 1 và đường thẳng (d’) : y = 2x -2m - 1 là nghiệm của hệ phương trình:



0,5



 Lại do đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) : y = 2x -2m - 1 tại điểm A( 2m+2 ; 2m+3) nằm trong góc phần tư thứ II.








0,25



Vậy
< m < -1 thảo mãn yêu cầu đề bài
0,25

3
a)
Gọi số khẩu trang mỗi ngày người đó may được theo dự định là x (chiếc). ĐK:

0,25



 Số khẩu trang mỗi ngày thực tế người đó may được là x + 30 (chiếc)
Theo dự định thời gian người đó may được 1000 chiếc khẩu trang là
( ngày)
Thực tế thời gian người đó may được 1000+170 = 1170 chiếc khẩu trang là
( ngày)
Do thực tế hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày nên ta có phương trình:



0,25





0,25





Vậy số khẩu trang mỗi ngày người đó may được theo dự định là 100
( Chiếc)
0,25


b)

Có

, với mọi m

phương trình luôn có hai nghiệm
,
với mọi m.