Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại điểm
với
.
Tính khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
. Xác định a để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (2 điểm)
Tính các tích phân:
;
.
Câu 3 (2 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol có phương trình
(H).
Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm; tính tâm sai, diện tích hình chữ nhật cơ sở của Hypebol.
Tính các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc (H) có hoành độ
.
Chứng minh rằng: Tích các khoảng cách từ điểm N bất kì thuộc (H) đến các tiệm cận là hằng số.
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
và hai đường thẳng có phương trình:
,
.
Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm M và cắt
.
Câu 5 (1 điểm)
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 trong đó luôn có mặt chữ số 2.
------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………......…………….. Số báo danh: ……………….....………





Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại điểm
với
.
Tính khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
. Xác định a để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (2 điểm)
Tính các tích phân:
;
.
Câu 3 (2 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol có phương trình
(H).
Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm; tính tâm sai, diện tích hình chữ nhật cơ sở của Hypebol.
Tính các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc (H) có hoành độ
.
Chứng minh rằng: Tích các khoảng cách từ điểm N bất kì thuộc (H) đến các tiệm cận là hằng số.
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng có phương trình:
,
,
.
Viết phương trình đường thẳng
song song với đường thẳng
và cắt hai đường thẳng
.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 trong đó luôn có mặt chữ số 1.
------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………......…………….. Số báo danh: ……………….....………