SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS NGUYỀN DU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN 3
MÔN: TOÁN
Năm học: 2020 - 2021
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề )



Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
A =
với
và
.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x để A >


Câu 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
và
(m là tham số). Tìm m để
song song với
.

Câu 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình : 2x2 + 3x + 1 = 0
2) Cho phương trình
(1), với
là tham số.
Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm
thỏa mãn


Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.
1) Chứng minh rằng BCDE là một tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh OA
DE.
3) Cho điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O; R). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AED có bán kính không đổi.

Câu 5: (1 điểm)
Cho các số thực dương
thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: ........................................................... Số báo danh: .....................
……………………………… Hết …………………………………
Hướng dẫn chấm và đáp án
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm

1
(2đ)
1) ĐKXĐ:

A =





0,5đ


0,5đ


2) Với

Do

Vậy
thì A
.
0,25đ

0,5đ

0,25đ

2
(2đ)
1)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (1; 2)

0,75đ
0,25đ


2) Để đường thẳng
và
song song với nhau thì:

Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm


0,75đ

0,25đ

3
(2đ)
1) Nhận thấy: a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 =

0,5đ

0,5đ


2) Ta có ∆’ = (m – 1)2 – m(m – 3) = m2 – 2m +1 – m2 + 3m = m + 1
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2
∆’
0
m + 1
0
m


Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2(m – 1), x1. x2 = m2 – 3m
Ta có





Do đó 

[2(m – 1)]2 – 2(m2 – 3m) = 16

m2 – m – 6 = 0
(m - 3)(m + 2) = 0
suy ra phương trình (2) có hai nghiệm m1 = 3, m2 = – 2(loại)
Đối chiếu với điều kiện m

, ta có m = 3 là giá trị cần tìm.

0,25đ


0,25đ


0,25đ

0,25đ

4
(3đ)


1)
= 900
D thuộc đường tròn đường kính BC

= 900
E thuộc đường tròn đường kính BC

D, E thuộc đường tròn đường kính BC
Vậy BCDE là một tứ giác nội tiếp.












0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


2) Kẻ đường kính AOM, ta có
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Ta có tứ giác BCDE nội tiếp (chứng minh trên)


=
(vì cùng bù với góc BED).
Xét đường tròn (O) ta có:

=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM).


OA
DE.
0,25đ
0,25đ


0,25đ

0,25đ


3) Ta có MC
AC (
= 900), BD
AC (giả thiết)

MC // BD hay MC // BH
Tương tự ta có MB // CH
tứ giác BHCM là hình bình hành.