Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

de thi toan 10

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Mai Thi Khuyen
Ngày gửi: 14h:15' 27-12-2017
Dung lượng: 335.0 KB
Số lượt tải: 12
Số lượt thích: 0 người
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI OLYMPIC TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG NĂM 2015
Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)



(4 điểm)
Giải phương trình sau trên :  .
(4 điểm)
Trên mặt phẳng cho trước hai điểm cố định M, N và tam giác ABC có  Cho tam giác ABC chuyển động trượt trên mặt phẳng sao cho độ dài ba cạnh AB, BC, CA không đổi. Đường thẳng AB qua M và đường thẳng AC qua N. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
(4 điểm)
Cho số nguyên . Chứng minh rằng với  số  tùy ý thuộc  thì ta luôn có
.
(4 điểm)
Cho các số nguyên dương  với  . Chứng minh rằng số các nghiệm nguyên dương của hệ  bằng 
(4 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu  và  đều chia hết cho số nguyên tố , mà  là số nguyên dương nhỏ nhất thì  chia hết cho 
b) Tìm ước số nguyên tố  của số , biết rằng 

..…….……………….HẾT………………………









TRƯỜNG THPT CHUYÊN
THÁI NGUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLYMPIC TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG NĂM 2015
Môn: TOÁN - LỚP 10
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)



Nội dung
Điểm

Bài 1. Giải phương trình sau trên : 
4,0

Phương trình đã cho được viết lại

Đặt , thay vào ta được

1,0

Ta có

Vậy 
1,0

Với , ta có

1,0

Với , ta có  . Do  và  nên từ (3) ta được 
Từ đó 
Phương trình đã cho có các nghiệm .
1,0

Bài 2. Trên mặt phẳng cho trước hai điểm cố định M, N và tam giác ABC có  Cho tam giác ABC chuyển động trượt trên mặt phẳng sao cho độ dài ba cạnh AB, BC, CA không đổi. Đường thẳng AB qua M và đường thẳng AC qua N. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
4,0

Từ giả thiết ta có 4 trường hợp:









1,0

Trong 2 trường hợp (1) và (2), do  không đổi và M, N cố định nên đỉnh A chạy trên cung chứa góc  vẽ trên đoạn MN.
Trong trường hợp (3) và (4), đỉnh A chạy trên cung chứa góc  vẽ trên đoạn MN và khác phía với cung chứa góc nói trên.
Vậy A chạy trên đường tròn  cố định.
1,0

Ta chỉ cần xét trường hợp (1), các trường hợp còn lại lập luận tương tự. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) tại I. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Từ I hạ . Vì  bằng hoặc bù với  không đổi và N cố định nên I cố định và  không đổi.
Vậy BC tiếp xúc với đường tròn cố định tâm I, bán kính  .
2,0

Bài 3. Cho số nguyên . Chứng minh rằng với  số  tùy ý thuộc  thì ta luôn có 
4,0

Ta chứng minh bằng quy nạp
Với ta có  . Suy ra 
1,0

Giả sử bất đẳng thức đã cho đúng với , ta chứng minh nó cũng đúng với 
Lấy  số  . Xét hàm số  , đây là hàm bậc nhất hoặc hàm hằng.
1,0

Ta có  (do giả thiết quy nạp)
Và 
1,0

Từ đó suy ra  . Đặc biệt  , tức là ta có
 hay 
1,0

Bài 4. Cho các số nguyên dương  với  . Chứng minh rằng số các nghiệm nguyên dương của hệ  bằng 

4,0

Trước hết ta chứng minh bổ đề sau:
Số nghiệm nguyên dương của phương trình  là 
Thật vậy, ta xét n cái hộp (khác nhau)  và a quả cầu giống nhau.






Mỗi nghiệm nguyên dương  tương ứng với một sự phân bố a quả cầu này vào n cái hộp trên, trong đó hộp  chứa   quả cầu.
Ta biểu diễn a quả cầu này trên đường thẳng, a quả cầu này tạo ra  khoảng trống giữa chúng. Hai hộp được ngăn cách nhau bởi  vách ngăn (
 
Gửi ý kiến