TRƯỜNG THPT CÂY DƯƠNG THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013
TỔ: TOÁN – LÍ - TIN MÔN: TOÁN. LỚP 10
-----o0o----- Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên: ………………………………………………SBD………………..Lớp 10A …
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi có 01 trang)
Câu 1. (1 điểm) Cho hai tập hợp A = {a, b, d, e, g, h, k} và B = {b, c, d, e, f, h, k}
Hãy xác định các tập hợp:
.
Câu 2. (2 điểm) Cho hàm số y = 2x2 + 4x – 6
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b/ Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = - 4x + m và đồ thị (P) có một điểm chung duy nhất.
Câu 3. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

Câu 4. (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 5. (1 điểm) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC.
Hãy thực hiện các phép toán:

Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ
và
.
Câu 7. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(5;1) và B(2;4).
a/ Tính chu vi của tam giác ABO.
b/ Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B. Tứ đó tính diện tích của tam giác ABC.

-------HẾT-------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, gíam thị không giải thích gì thêm.



ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN TOÁN - LỚP 10
CÂU
ĐÁP ÁN

1/
1 đ

(0,5đ)

(0,5đ)

2/
2 đ

a/
Tập xác định: D =

Đỉnh I(-1;-8) (0,25đ)
Trục đối xứng là đường thẳng: x = -1 (0,25đ)
Bảng biến thiên: (0,25đ)
x
-∞ - 1 +∞

y
+∞ +∞

-8

Giao điểm với trục Oy tại A(0;-6)
Giao điểm với trục Ox tại B(-3;0) và C(1;0) (0,25đ)
Đồ thị: (0,5đ)

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:

(0,25đ)
Đường thẳng d và parabol (P) có một điểm chung duy nhất khi và chỉ khi phương trình (*) có một nghiệm duy nhất, nghĩa là phương trình (*) có biệt thức ∆’ = 0

(0,25đ)

3/
2 đ

a/ Điều kiện:
(0,25đ)*2

( thỏa điều kiện) (0,25đ)*2
Vậy, phương trình có một nghiệm là: x = 5

(0,25đ)

(0,25đ)*2
Vậy, phương trình đã cho vô nghiệm. (0,25đ)

4/
1 đ

Với a, b, c đều dương, áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

(0,25đ)
Suy ra:
(0,5đ)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. (0,25đ)
Vậy, bất đẳng thức được chứng minh.

5/
1 đ

(0,5đ)


(0,5đ)

6/
1 đ
Ta có:
(0, 25đ)*3
Vậy, góc giữa hai vectơ
là 150 . (0,25đ)

7/
2 đ
a/
(0,25đ)*3
Chu vi tam giác ABO là : OA + OB + AB =
(0,25đ)
b/ Vì C thuộc Ox nên tọa độ C(x;0). Ta có:
(0,25đ)
ABC vuông tại B nên
. Vậy, C(-2;0) (0,25đ)
Diện tích tam giác ABC là:
(0,5đ)