ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
1) Cho
với
. Tính
.
2) Tính giá trị biểu thức sau :

Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
2x2 + 1 ( 3x


Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4).
Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC.
Tính diện tích tam giác ABC.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Chứng minh rằng :

Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
1) Chứng minh rằng :

2) Cho phương trình :
. Định m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt ?
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
1) Cho
. Tính giá trị của biểu thức :

2) Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm

. . . . . . . .HẾT. . . . . . .










HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
1)
. Ta có


Mà
nên
(
;


Câu II ( 2,0 điểm )
1) 2x2+1(3x ( 2x2-3x+1( 0 ( Dạng của tam thức vế trái có a+b+c = 0 )
Vì 2x2-3x+1=0 (
và hệ số a = 2 > 0
Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

2)


( x(x+1)>0 ( x<-1 hay x>0.
Vậy tập nghiệm

Câu III ( 3,0 điểm )
+Đường thẳng BC qua B và C nên nhận
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là

+Đường thẳng chứa đường cao hạ từ A qua A(1;2) và vuông góc với BC nên nhận

làm vectơ pháp tuyến.
+ Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao hạ từ A là 2(x-1)+3(y-2)=0
hay 2x+3y-8=0.
Giao điểm của đường cao hạ từ A với đường thẳng BC là H có toạ độ là (x;y) thoả :

(


,

Diện tích tam giác ABC là
(đvdt)
3) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng x2+y2+2Ax+2By+C=0
Đường tròn này qua A(1;2) B(3;1) C(5;4) nên ta có



Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có :

Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
1đ Ta có :


đúng . (bất đẳng thức Côsi)
1đ PT có 2 nghiệm phân biệt khi :

2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Ta có :
Do
. Suy ra :

Vậy :
, chẳng hạn tại


, chẳng hạn tại

Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
1) 1đ



2) 1đ Bất phương trình x2+(2m-1)x+m-1<0 có nghiệm




Vậy với mọi số thực m thì bất phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm