Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Đề thi vào 10 chuyên toán tỉnh Bến Tre 2018-2019

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Lam
Ngày gửi: 15h:00' 03-06-2018
Dung lượng: 258.0 KB
Số lượt tải: 25
Số lượt thích: 0 người

SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BẾN TRE TRUNG HOC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (chuyên)
Thời gian: 150 phút ( không kể giao đề )
Câu 1: ( 2 điểm )

Cho biểu thức  với  là hai số thực dương.

Rút gọn biểu thức .

Tính giá trị của biểu thức  khi và .
Câu 2: ( 1,5 điểm )
Cho  là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rẳng  chia hết cho 24.
Cho phương trình  với  là tham số. Tìm các giá trị của  đề phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  thỏa  đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3: ( 1,5 điểm )
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: .
Câu 4: ( 2 điểm )
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: .
Cho hai số thực  thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Câu 5: ( 3 điểm )
Cho nửa đường tròn  có đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của  tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý ( M khác A, B ), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AM, tia CO cắt đường thẳng d tại điểm D.
Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp.
Gọi E là hình chiếu của N trên đoạn AD. Chứng minh rằng ba điểm N,O,E thẳng hàng và .
Chứng minh rằng 
Xác định vị trí của điểm M để  đạt giá trị nhỏ nhất.









Câu 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức  với  là hai số thực dương.
Rút gọn biểu thức .
Tính giá trị của biểu thức  khi và .
Bài giải



Câu 2: ( 1,5 điểm )
Cho  là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rẳng  chia hết cho 24.
Cho phương trình  với  là tham số. Tìm các giá trị của  đề phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  thỏa  đạt giá trị lớn nhất.
Bài giải
Ta có nhận xét sau: Nếu  là số nguyên tố lớn hơn 3 thì  (1).
Lại có:  (2).
 .
Vậy  chia hết cho 24 với  là số nguyên tố lớn hơn 3.

Điều kiện : 

 ( với mọi m ).
Theo Vi-ét ta được:  ; 
Ta có : 
Vậy Max =  .
Câu 3: ( 1,5 điểm )
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: .
Bài giải

Điều kiện : .

Đặt  ; ( )
Phương trình tương đương :
(TM)
Vậy phương trình có 2 nghiệm :  hoặc .

Đặt . Hệ phương trình tương đương
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
Câu 4: ( 2 điểm )
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: .
Cho hai số thực  thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Bài giải
Biến đổi phương trình thành : 

Vậy phương trình có các nghiệm nguyên .
.
Vậy Min 9 .



Câu 5: ( 3 điểm )
Cho nửa đường tròn  có đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của  tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý ( M khác A, B ), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AM, tia CO cắt đường thẳng d tại điểm D.
Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp.
Gọi E là hình chiếu của N trên đoạn AD. Chứng minh rằng ba điểm N,O,E thẳng hàng và .
Chứng minh rằng 
Xác định vị trí của điểm M để  đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài giải
Bạn đọc tự chứng minh

O là trực tâm của  nên ba điểm N,O,E thẳng hàng.
Ta có: 




Chứng minh 
Ta cóvuông tại B có MB là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta được:

Theo BDT Cô- Si, ta có:
(không đổi).
Vậy Min là điểm chính giữa cung .







Chú ý : Đây là lời giải của cá nhân, nếu có gì sai sót mong các bạn thông cảm.
Trần Nguyễn Đắc Lãm, lớp .
THCS Tân Lợi
 
Gửi ý kiến