Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

đề toán 1

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Phương Nam
Ngày gửi: 17h:47' 22-02-2018
Dung lượng: 921.0 KB
Số lượt tải: 65
Số lượt thích: 0 người





TÌM HIỂU VỀ Ý NGHĨA VÀ ỨNG DỤNG CỦA DÃY SỐ FIBONACCI



I. Giới thiệu về dãy số Fibonacci
Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1 hoặc 1 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó. Công thức truy hồi của dãy Fibonacci là: 
- Các phần tử đầu tiên của dãy
n
F(n)
n
F(n)
n
F(n)

0
0
1
1
2
1

3
2
4
3
5
5

6
8
7
13
8
21

9
34
10
55
11
89

12
144
13
233
14
377

15
610
16
987
17
1.597

18
2.584
19
4.181
20
6.765

21
10.946
22
17.711
23
28.657

24
46.368
25
75.025
26
121.393

27
196.418
28
317.811
29
514.229

30
832.040
31
1.346.269
32
2.178.309

33
3.524.578
34
5.702.887
35
9.227.465

36
14.930.352
37
24.157.817
38
39.088.169

...
...
...
...
...
...

Người ta chứng minh được rằng công thức tổng quát cho dãy Fibonacci là:



- Mặc dù quy luật tưởng chừng đơn giản như vậy, nhưng nó lại xuất hiện ở những thứ phức tạp nhất xung quanh chúng ta và ngay cả bản thân vũ trụ.
- Điều này khiến nó trở thành một dãy số nổi tiếng và được xem sự hiện diện của Tạo hóa ngay cạnh con người. * Công thức dạng tường minh
Cũng như mọi dãy số xác định bởi công thức đệ quy tuyên tính, các số Fibonacci có thể tìm được công thức dạng tường minh.
Ta sẽ chứng minh (công thức Binet):
, trong đó  là tỷ lệ vàng ở trên.
Như vậy, từ hệ thức truy hồi Fibonacci ta có:

sẽ dẫn tới phương trình xác định tỷ lệ vàng
 (là phương trình đa thức dặc trưng của hồi quy).
Bây giờ định nghĩa hàm:
xác định với mọi số thực 
Tất cả các hàm này tthỏa mãn hệ thức truy hồi Fibonacci, thật vậy:
Bây giờ chọn
 và 
Tiếp tuc:



những chứng minh ở trên chứng tỏ rằng
với mọi n.
Chú ý rằng, với hai giá trị khởi đầu bất kỳ của a,b, hàm
 là công thức tường minh cho một loạt các hệ thức truy hồi.


* Giới hạn của thương kế tiếp
Johannes Kepler, đã chứng minh sự hội tụ sau:
 hội tụ tới tỷ lệ vàng  (phi)
Thực ra kết quả này đúng với mọi cặp giá trị khởi đầu, trừ (0, 0).
* Các đẳng thức F(n + 1) = F(n) + F(n − 1)
F(0) + F(1) + F(2) +... + F(n) = F(n + 2) − 1
F(1) + 2 F(2) + 3 F(3) +... + n F(n) = n F(n + 2) − F(n + 3) + 2

* Mở rộng cho các số âm
Dùng Fn-2 = Fn - Fn-1, có thể mở rộng các số Fibonacci cho các chỉ số nguyên âm. Khi đó ta có:... -8, 5, -3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,... và F-n = -(-1)nFn.
* Không gian vectơ
Thuật ngữ dãy Fibonacci cũng được dùng cho các hàm g từ tập các số nguyên tới một trường F thoả mãn g(n+2) = g(n) + g(n+1). Các hàm này có thể biểu diễn dưới dạng
g(n) = F(n)g(1) + F(n-1)g(0),
do vậy các dãy Fibonacci hình thành một không gian vectơ với hàm F(n) và F(n-1) là một cơ sở.
* Định lý Pitagore trong dãy Fibonacci (F)
Bây giờ, nếu
 
Gửi ý kiến