SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐẮK LẮK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 02 trang, 05 câu)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2026 - 2027

MÔN THI: TOÁN
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 02/6/2026

Câu 1. (1,50 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức A  3  4 .
x 5
2. Cho biểu thức B 
. Tính giá trị của biểu thức B tại x  1 .
x 2
3 x 3
3. Cho số thực x  0 . Rút gọn biểu thức C 
.
x 1
Câu 2. (3,50 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình
y  2 x  1 . Tìm giá trị của m để điểm A(1; m) thuộc đường thẳng (d).
2. Cổng Arch tại thành phố Saint Louis của Mỹ (Hình 1) có hình dạng là một
parabol y  ax 2 . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m , khoảng cách từ
điểm cao nhất của cổng đến mặt đất bằng 192 m . Chọn hệ trục tọa độ Oxy như Hình
2.
a) Xác định tọa độ A, B của hai chân cổng trong Hình 2.
b) Tìm giá trị của a.

3. Cho phương trình x 2  3 x  2  0 .
a) Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
x 2  3x2  2026
E 1
2 x1  5 x1 x2  2 x2
4. Bác Nam và bác Hải khởi hành cùng một lúc trên cùng một tuyến đường từ
phường Buôn Ma Thuột đến phường Tuy Hòa, bác Nam đi xe mô tô, bác Hải đi xe ô
tô; biết vận tốc xe mô tô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 10 km/h. Do đó bác Hải đến nơi sớm
hơn bác Nam 60 phút. Biết quãng đường từ phường Buôn Ma Thuột đến phường Tuy
Hòa là 200 km. Tính thời gian đi hết quãng đường của mỗi người (đơn vị tính bằng
giờ).

trang 1

Câu 3. (1,50 điểm)
1. Thống kê lương của các công nhân trong công ty An Thịnh được cho trong
bảng sau:
Lương (triệu đồng)
[8;9)
[9;10)
[10;11)
[11;12)
[12;13)
Số công nhân
12
13
10
7
8
Hỏi công ty An Thịnh có bao nhiêu công nhân có mức lương từ 11 triệu đến dưới 12
triệu?
2. Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại, mỗi tấm thẻ được ghi một số trong các
số tự nhiên từ 1 đến 50; hai tấm thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Xét phép
thử: "Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp".
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố A: "Rút được tấm thẻ mà tích của số ghi trên thẻ
với 8 bằng bình phương của một số tự nhiên".
Câu 4. (3,00 điểm)
1. Cho hình trụ có chiều cao 2,14 m và đường kính đáy
1,41 m. Tính diện tích xung quanh của hình trụ (lấy   3,14 ;
kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
2. Theo khuyến cáo của nhà sản xuất, để hạn chế việc thang bị trượt chân trong
quá trình sử dụng, bạn nên đặt thang có góc nghiêng  tạo bởi thang với mặt sàn từ
  75 như hình vẽ). Biết chiếc thang dài 4,5 m; cần đặt chân
700 đến 750 ( 70  HAB
thang cách chân tường một khoảng AH tối đa bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn? (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
3. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao
AD của tam giác ABC. Qua điểm D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với
AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AE  AB  AF  AC .
c) Kẻ đường kính AI của đường tròn (O). Gọi J là trung điểm của DI. Chứng
minh JE = JF.
Câu 5. (0,50 điểm)
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x  6 y 
P  3x  3 y 

4 9

x y

5
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2

---------------------------------- HẾT ----------------------------------

trang 2

SƠ LƯỢT LỜI GIẢI
Câu 1. (1,50 điểm)
1. A  3  4  3  2  5 .
2. x  1 thỏa mãn điều kiện B có nghĩa, thay x  1 vào biểu thức B, ta được
15 6
B
 2
12 3





3 x  3 3 x 1

 3.
x 1
x 1
Câu 2. (3,50 điểm)
1. Điểm A(1; m) thuộc đường thẳng (d) khi: m  2  1  1  1 .
2. a) Xác định tọa độ A, B.
Vì parabol y  ax 2 đối xứng qua trục Oy, nên khoảng cách từ mỗi chân cổng A và B
đến trục Oy là bằng nhau. Mà khoảng cách giữa hai chân cổng A, B bằng 162 m , nên
162
162
xA  
 81; xB 
 81
2
2
Do 2 điểm A, B nằm dưới trục hoành và khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến
mặt đất bằng 192 m , nên y A  y B  192 .
Vậy A  81; 192  , B 81; 192  .
b) Tìm giá trị của a.
Vì parabol y  ax 2 đi qua điểm A  81; 192  , nên có
192
64
2
192  a  81  a  
2  
2187
 81

3. C 

3. a) Vì ac  2  0 , nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (theo câu a).
 x  x  3
Nên theo định lí Viète, ta có:  1 2
 x1 x2  2
Mặt khác x1 là nghiệm của phương trình, nên có x12  3 x1  2  0  x12  2  3 x1
x12  3x2  2026 2  3x1  3x2  2026 2028  3  x1  x2 


Khi đó E 
2 x1  5 x1 x2  2 x2
2  x1  x2   5 x1 x2
2  x1  x2   5 x1 x2

2028  3  3 2037

2  3  5  2 
4
4. Gọi x (giờ) là thời gian bác Hải đi hết quãng đường (x > 0)
Khi đó:
Thời gian bác Nam đi hết quãng đường là x + 1 (giờ); (60 phút = 1 giờ)
200
Vận tốc bác Hải đi là
(km/h)
x
200
Vận tốc bác Nam đi là
(km/h)
x 1
Vì vận tốc xe mô tô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 10 km/h, nên ta có phương trình


trang 3

200 200
20 20

 10 hay

 1 hay x 2  x  20  0
x
x 1
x x 1
hay  x  5  x  4   0 hay x  5 (loại); x  4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian bác Hải, bác Nam đi hết quãng đường lần lượt là 4 giờ, 5 giờ.
Câu 3. (1,50 điểm)
1. Số công nhân có mức lương từ 11 triệu đến dưới 12 triệu là: 7 (công nhân)

2. a) Do hộp chứa 50 tấm thẻ, nên số phần tử của không gian mẫu là n     50 .
b) Vì 50 tấm thẻ cùng loại, nên các kết quả khi rút thẻ là đồng khả năng
Kí hiệu số ghi trên tấm thẻ rút ra là i (1  i  50 , i   ).
Theo đề, ta có 8i  k 2

k  N 

Mà 8i  22   2i  , do đó 2i là số chính phương
Các kết quả thuận lợi của biến cố A là: 2; 8; 18; 32; 50; nên n  A  5
Vậy xác suất của biến cố A là:

5
1

50 10

Câu 4. (3,00 điểm)
1. Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq   dh  3,14  1,41  2,14  9, 47 cm 2
  AH  AH
2. ABH, 
AHB  900 , nên cos HAB
AB 4,5
  cos 750  cos 700  AH  cos 750
  750 , nên cos 700  cos HAB
Vì 700  HAB
4,5
0
0
 4,5cos 70  AH  4,5cos 75  1,54  AH  1,16
Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng AH tối đa 1,54 mét để đảm bảo
an toàn
3.

a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
AED  900  DE  AB  , nên A, D, E thuộc đường tròn đường kính AD.
ADE, 
trang 4

ADF, 
AFD  900  DF  AC  , nên A, D, F thuộc đường tròn đường kính AD.
Do đó bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn đường kính AD (đpcm)
b) Chứng minh AE  AB  AF  AC .
Vì bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn đường kính AD (câu a)
AEF  
ADF (a) (góc nội tiếp cùng chắn cung 
AF )
Nên 
Lại có


  CDF
  900 CDF , CFD
  900
ADF  CDF
ADC  900  AD  BC  , DCF





 (b), từ a), b) suy ra 
 hay 
Nên 
ADF  DCF
AEF  DCF
AEF  
ACB
 (góc chung)
Xét AEF và ACB, ta có: 
AEF  
ACB (cmt), EAF
AE AF

 AE  AB  AF  AC (đpcm)
Vậy AEF  ACB (g-g). Do đó
AC AB
c) Chứng minh JE = JF.
Gọi M là trung điểm AD, vì bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn đường
kính AD (câu a) nên có ME = MF (*)
Gọi H là giao điểm của AI và EF.
Xét ADI, ta có: M là trung điểm AD, J là trung điểm DI (gt) nên MJ là đường trung
bình ADI suy ra MJ // AI (1)
  BCI
 (góc nội tiếp cùng chắn cung BI
 của (O))
AEF  
ACB (câu b), BAI
Ta có 


Nên 
AEF  BAI
ACB  BCI
ACI  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
  900 , do đó AEH vuông tại H nên EF  AI (2)
AEH  EAH
hay 
từ 1), 2) suy ra MJ  EF (**).
Từ (*),(**) suy ra MJ là trung trực của EF, nên JE = JF (đpcm)
Câu 5. (0,50 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức A  B  2 AB  A  0, B  0  , ta có:
4 9 
4 
9
  16 x     81y    13  x  6 x 
x y 
x 
y
4
9
5
5 75
 2 16 x   2 81 y   13   2  8  2  27  13  
x
y
2
2 2
P  3x  3 y 


5
x  6 y  2
1


x

4


2

Đẳng thức xảy ra khi  16 x 
(thỏa mãn điều kiện)
1
x

y 

9

3
 81 y  y

1

x

75

2
Vậy Min  P  
khi 
.
1
2
y 

3

trang 5